İkili Karar Ağacının Ptime'da kanonik temsili?

İkili karar ağaçları (BDT) için izlenebilir bir şekilde bir çeşit "normal form" vermenin bir yolu olup olmadığını merak ediyorum.

Daha doğrusu: BDT, boole değişkenleri ile etiketlenmiş iç düğümleri ve veya etiketlenmiş yaprakları olan bir ağaçtır . BDT, boole işlevini bariz bir şekilde temsil eder. İki BDT , aynı işlevi temsil ettiklerinde eşdeğerdir ( ).$0$$1$$A,B$$A\sim B$

Bir BDT girip onu başka bir veri yapısına dönüştüren bir işlevi var mı :$f$

1. $f$ Ptime'da
2. A ∼ $f(A)=f(B)$ yalnızca$A\sim B$
3. g g ( f ( A ) ) ∼ $f$ , sahte ters bir , yani , ayrıca Ptime'da$g$$g(f(A))\sim A$

Örneğin, azaltılmış sıralı ikili karar diyagramları OBDD 2 ve 3'ü doğrular, ancak 1 değil, yanlış değişken sıralamasıyla çıktı üstel boyutta olabilir.

Bunun mümkün olmayabileceğine inanıyorum, ancak bunun hiçbir yerinde kanıt bulamadım.

Ricky Demer'ın önerisi hakkında daha fazla yorum yapmak için:

Bu makale ( denklik sınıfları) ve ( tam değişmez) ve CF ( kanonik form) sınıflarını tanımlamaktadır . ve çeşitli (olası olmayan) etkilerini ancak bu sorulara kesin bir cevap vermezler.K e r P E q = K e r K e r = C $PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

Bu soruya verilen çeşitli olumsuz cevaplar (1 & 2, 1 & 2 & 3'ün imkansızlığı), şimdiye kadar açık bir sorun gibi görünen veya ... gibi ayırma sonuçları sağlayacaktır .K e r ≠ C $PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

Ben olduğunu varsayarsak , böyle bir kanonik temsil mevcut değildir. İspat: Diyelim ki böyle bir kanonik temsil var. Daha sonra fonksiyonu polinom zamanda hesaplanabilir, bu nedenle özelliklebir . Ancak eşit minimal bir BDT olarak alırsak , , öyleysebir . Böyle bir yaklaşım algoritması , doğru bir şekilde başka bir yayındaki cevaba göre anlamına gelir .$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$