MLTT etkili Prop olmadan pCiC mi?

Martin-Löf tipi teori temel olarak öngörülmeyen içermeyen endüktif konstrüksiyonların yordayıcı hesabı mıdır ? $\mathtt{Prop}$

Eğer birbirleriyle yakından ilişkili ancak sadece daha fazla farklılıklar varsa , bu farklar nelerdir? $\mathtt{Prop}$

type-theory calculus-of-constructions

— kullanıcı
kaynak

Kitabımda, MLTT (eski ve yerleşik) sezgisel bir bağımlı tip teorisi iken, İnşaatlar Analizini Coq geçirmez asistanla ilişkilendiriyorum. Ama yanılmış olabilirim.

— Thomas Klimpel

MLTT eşitlikle başa çıkmak için kimlik türlerini kullanır. CiC'nin öngörücü parçasında eşitlik ne olurdu?

— Martin Berger

@MartinBerger: CiC'nin de kimlik tipleri var!

— cody

Bu, diğer 27 üye ülke olmadan İngiltere'nin AB olup olmadığını sormaya benziyor :-)

— Andrej Bauer

@AndrejBauer Yeterince esprili olsaydım bir brexit şakası bulurdum, ama maalesef değilim. :-P

— kullanıcı

Kısa cevap evet, MLTT makul olarak tahmin etmeden CIC ile eşitlenebilir Prop.

Ana teknik sorun, Martin-Löf Tip Teorisi hakkında konuşurken ve belki de daha şaşırtıcı bir şekilde CIC hakkında konuşurken düzinelerce varyant olmasıdır. Örneğin, Benjamin Werner'ın tezinde tanımlanan CIC versiyonunu alarak, Propbirinin ya Setda evreninin olmadığı için, çıkarılması bile mantıklı değildir Type.

Bu teorilerin herhangi birinde dikkate alınabilecek temel varyasyonlar şunlardır:

Evrenler : kaç tane ve nasıl tanımlanırlar (Palmgren, Tip Teorisindeki Evrenlerde , birçok eşit olmayan varyasyonu tartışır) ve evren polimorfizminin kabul edilip edilmediği.
Hangi endüktif tipler / aileler : Agda, Endüktif-Özyinelemeli tipleri kabul eder, ancak yapıcılar ve eliminatörlerdeki tiplerin ne kadar "büyük" olmasına izin verildiğine, parametrelerin endekslere karşı vb.
Tip yapıcılarının enjektivitesi . Bu Agda'da EM ile tutarsız bir sisteme yol açar. Tabii ki Epigram daha aşırı bir "Gözlemsel Tip Teorisi" ne sahiptir, ancak bu tamamen farklı bir şey olarak düşünülebilir.
Axiom K : Bu, bağımlı kalıp eşleşmesinin belirli sürümleriyle birlikte ücretsiz olarak gelir.
$\frac{Γ ⊢ t : {I d}_{T y p e} A B}{Γ ⊢ A = B}$ $\frac{\Gamma\vdash t:\mathrm{Id}_{\mathrm{Type}}\ A\ B }{\Gamma\vdash A\ =\ B}$
Koindüktif tiplerin varlığı ve ilişkili eliminasyon ilkeleri.

Yukarıdaki varyasyonların tümü (OTT hariç) literatürde ele alınmış ve çoğunlukla Agda ve Coq sistemleri ile olan ilişkileri nedeniyle "Martin-Löf Tip Teorisi" veya "Endüktif Yapıların Hesabı" adıyla ilişkilendirilmiştir.

Uzun cevap, bu sistemlerden herhangi birinin tam tanımının ne olduğu konusunda fikir birliği olmamasıdır.

— cody
kaynak