Dharwadker-Tevet Grafik İzomorfizmi algoritmasına karşı bir örnek var mı?

En http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ , iki grafik izomorfik olmadığını belirlemek için, bir algoritma bir sunum yoktur. Bir Dharwadker'ın "ilginç" iddiaları hakkında bir dizi şey söylesek, buna inanmaya meyilli değilim.

Araştırmamda, algoritmanın kesinlikle doğru cevabı üreteceğini ve aslında doğru olduğunda iki grafiğin izomorfik olmadığını söyleyeceğim. Bununla birlikte, algoritmanın, gerçekte iki grafiğin gerçekte izomorfik olup olmadığını sürekli olarak söyleyeceği açık değildir. Sonuçlarının "kanıtı" istenen bir şey bırakıyor.

Bununla birlikte, karşı bir örneğin farkında değilim. Algoritmayı test etmek için yazılım yazmaya başlamadan önce, birisinin bir karşı örneğin farkında olup olmadığını göreceğimi düşündüm.

Birisi algoritmanın özetini istedi. Burada yapabileceğimi yapacağım, ama gerçekten anlamak için http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ adresini ziyaret etmelisin .

Algoritmanın iki aşaması vardır: Bir "imza" aşaması ve bir sıralama aşaması. İlk "imza" aşaması (bu benim süreçler için kullandığım terimdir; buna "işaret matrisi" üretme derler) köşeleri farklı denklik sınıflarına ayırır. İkinci aşama ilk olarak köşe değerlerini eşdeğerlik sınıflarına göre sıralar ve ardından iki grafik arasında bir izomorfizm oluşturmak için eşdeğerlik sınıfları içinde bir sıralama prosedürü uygular. İlginç bir şekilde, grafikler için kanonik bir form oluşturduklarını iddia etmiyorlar - bunun yerine, bir grafik ikincisi için bir tür şablon olarak kullanılıyor.

İmza aşaması aslında oldukça ilginç ve burada adalet yapmaya çalışarak adalet yapmayacağım. Daha fazla ayrıntı istiyorsanız, imza aşamasını incelemek için bağlantıyı izlemenizi öneririz. Oluşturulan "işaret matrisi" kesinlikle orijinal grafikle ilgili tüm bilgileri saklar ve sonra biraz daha fazla bilgi oluşturur. İmzalar toplandıktan sonra, imzalar orijinal matrisle ilgili tüm bilgileri içerdiğinden orijinal matrisi yok sayarlar. İmzanın tepe noktasıyla ilgili her bir kenar için geçerli olan bir işlem gerçekleştirdiğini ve tepe noktası için bir eşdeğerlik sınıfı oluşturması için bir tepe noktasının elemanlarının çoklu kümesini topladığını söylemek yeterlidir.

İkinci aşama - sıralama aşaması - şüpheli kısımdır. Özellikle, eğer süreçleri işe yarasaydı, Anna Lubiw tarafından "Çiftlerin Sözlü Matris Sıralaması" sağlamak için geliştirilen algoritmanın (Bkz: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=22189 ) beklemekteyim. aynı zamanda bir grafik için kanonik bir form tanımlamaya çalışır.

Adil olmak gerekirse, tasnif sürecini tamamen anlamıyorum, ancak bunu açıklamak için makul bir iş yaptıklarını düşünüyorum. (Sadece tüm detaylar üzerinde çalışmadım). Başka bir deyişle, bir şey eksik olabilir. Bununla birlikte, bu sürecin yanlışlıkla bir izomorfizm bulmaktan çok daha fazlasını nasıl yapabileceği belirsizdir. Tabii, muhtemelen yüksek olasılıkla bulacaklar, ancak bir garanti ile değil. İki grafik izomorfik değilse, sıralama işlemi asla bulamaz ve süreç grafikleri doğru bir şekilde reddeder.

Şunun için graphA.txt:

25
 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1
 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

ve graphB.txt:

25
 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1
 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1
 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0
 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

graphA.txt(rasgele) permütasyon uygulanarak elde edilen

 22 9 24 11 15 8 5 18 13 14 2 10 23 0 3 17 4 16 6 19 7 21 12 1 20

C ++ program isororphism.cppile ilgili , Şekil 6.3. Grafik izomorfizm algoritması için bir C ++ programı içinde http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ aşağıdaki çıktı sağlar:

The Graph Isomorphism Algorithm
by Ashay Dharwadker and John-Tagore Tevet
http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/
Copyright (c) 2009
Computing the Sign Matrix of Graph A...
Computing the Sign Matrix of Graph B...
Graph A and Graph B have the same sign frequency vectors in lexicographic order but cannot be isomorphic.
See result.txt for details.

Dolayısıyla bunun Dharwadker-Tevet Grafik İzomorfizmi algoritmasına karşı bir örnek olduğunu varsayabiliriz.

Bill Eyaletinin önerdiği gibi, sorun

$G_A$$G_B$

Bill Eyaletinin itirazı, Teklif kanıtı 4.1. işaret matrisinin bitişiklik matrisi için de geçerli olmayan özel bir özelliğini kullanmaz. Daha doğrusu, ispattaki aşağıdaki adım yanlıştır:

$1, ..., t$$A$$B$$1, ..., t$$A$$v_1, ..., v_t$$1, ..., t$$B$$φ(v_1) = v'_1, ..., φ(v_t) = v'_t$

$φ$

Doğruluk kanıtında bir delik tespit edildiğinden, yukarıdaki karşı örnek önerilen algoritmanın iddia edilen doğruluğunu reddetmek için yeterli olmalıdır.

Teşekkürler Karşı örnek, 8'inci grafik çiftinin ilkidir.

http://funkybee.narod.ru/graphs.htm

Grafikleri işlemek için, ScrewBoxR1160.tar kaynağından kaynak kodu değiştirdim ve

https://people.mpi-inf.mpg.de/~pascal/software/

Doğruluk kanıtındaki deliği anlamak için András Salamon, Weisfeiler-Lehman hakkındaki yorumda olduğu gibi

http://users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf

Bu soruyu nauty / Traces ile tanışma fırsatı olarak kullanma motivasyonu ve grafik izomorfizmin pratik yönleri vzn tarafından sağlandı. En gelişmiş programların grafik izomorfizmleri için nasıl kullanıldığını öğrenmenin yararı, bir karşı örnek (var olduğuna inanıyorum) bulmak için biraz zaman ayırmayı değerli kıldı.