Etki alanı yapısına göre metrik yapı, operatör kümesi hakkında ek veriler sağlar. Temel olarak, bir metrik uzaydaki herhangi iki öğeyi karşılaştırabilir ve ayrıca iki öğenin ne kadar farklı olduğunu bilirsiniz, ancak etki alanlarında düzen yapısı kısadır ve ne kadar öğenin farklı olduğunun kantitatif bir ölçüsüne sahip değilsiniz.
Pragmatik olarak, bu ekstra yapı, etki alanı denklemlerinin çözülmesini çok daha kolay hale getirmesi açısından yararlıdır. 80'lerde, eşzamanlılığı modellemek için metrik uzay denklemlerini kullanan birçok Hollandalı bilgisayar bilimcisi vardı, ama aynı zamanda şu anki ilgi de var.
Her zamanki yerleri izliyorsanız (POPL / ICFP / ESOP / vb.), Adım endeksli modellerin bugünlerde büyük iş olduğunu fark ettiniz, çünkü özellik kombinasyonlarına sahip dil modelleri vermenize izin veriyorlar Klasik etki alanı-teorik modellerle tedavi edilmesi zor olan (öngörücü polimorfizm ve üst düzey durum gibi). Bununla birlikte, bu modellerde kullanılan yapılar, etki alanı denklemlerini çözmeye benzerdir ve bağlantının ne olduğunu merak etmek doğaldır. Lars Birkedal ve işbirlikçileri, ikiye bölünmüş alan adı denklemlerini çözmenin genel fikrine sahiptiler (yani, herhangi iki nokta arasındaki mesafeler biçimindedir.2- nn) ultrametrik uzaylar, adım indeksli modellerin gizli anlamsal yaşamıdır. Bu alandaki son çalışmalar için Birkedal, Stovring ve Thamsborg'un "Özyinelemeli Metrik Uzay Denklemlerinin Kategori-Teorik Çözümü" adlı makalesine bakınız.
Şimdi, tüm bu çalışmalar hiç model almaya odaklandı, ancak ilgilendiğimiz tek şey bu değil - kısmi emirleri, bir ifade modelinde metrik yapı ile değiştiremeyiz ve tam olarak aynı anlama gelmesini bekleyemeyiz. şey. Böylece, metrik modellerin örneğin tam soyutlama gibi özellikler üzerindeki etkisinin ne olduğunu merak edebilirsiniz.
t i m e o u tneen
Bu ekstra çözücü güç, metrik tekniklerin hem gücü hem de zayıflığıdır. "Adım Endeksleme: İyi, Kötü ve Çirkin" notlarında Benton ve Hur, adım indeksli modellerin ekstra yapısının, terimlerle uygulanan programlama dillerinin gerçekleştirilebilirlik tarzı doğruluk kanıtları vermek için çok yararlı olduğunu gösteriyor. düşük seviyeli dillerin Bununla birlikte, ekstra yapı, onları bir anlamda "çok etkili" olan optimizasyonları gerçekleştirmelerini engeller, çünkü mesafe bilgisini bozabilir. Böylece hem onlara yardım ediyor hem de acıtıyor.
Df⊥⊥
Ancak, bunu yapmak istemeyebilirsiniz. Örneğin, son araştırmamda (Nick Benton ile), daha yüksek dereceli senkron veri akışı programlama üzerinde çalışıyorum. Burada fikir, etkileşimli programları zaman içinde akış işlevleri olarak modelleyebilmemizdir. Doğal olarak, özyinelemeli tanımları dikkate almak istiyoruz (örneğin, bir sayı akışını girdi olarak alan ve şimdiye kadar görülen akış öğelerinin toplamına karşılık gelen bir sayı akışı çıkaran bir fonksiyon yazmayı hayal edin).
Ancak bu çalışmanın açık bir amacı, yinelemeli tanımlara izin verirken sadece iyi tanımlanmış tanımlara izin verilmesini sağlamaktır. Bu nedenle, akışları ultrametrik uzaylar olarak modelliyorum ve üzerlerinde genişlemeyen haritalar olarak işlev görüyorum (bir yana, bu reaktif programlamanın nedensellik durumunu genelleştirir). Kullandığım metriğin altında, akış işlevleri üzerinde korunan bir tanım, akışlar üzerindeki büzülme işlevine karşılık gelir ve bu nedenle Banach'ın sabit nokta teoremi ile benzersiz bir sabit nokta vardır. Sezgisel olarak, benzersizlik özelliği, sabit noktaların hesaplanmasının, hangi alanla başlarsak başlasak da aynı şekilde çalıştığı anlamına gelir; böylece sonuç olarak, alanın çok az olmasa bile, bir alandaki sabit büzülme fonksiyonlarını hesaplayabiliriz. alan teorisi anlamında unsur.