İnjektif Karp azalmaları altında tamlık

Karp azaltımı, iki hesaplama problemi arasında polinom zaman hesaplamalı bir-bir azaltmadır. Birçok Karp azaltımı aslında birebir işlevlerdir. Bu, her Karp azaltmasının etkisiz olup olmadığı sorusunu gündeme getirmektedir (bir-bir işlev).

Doğal var mıdır sadece pek bir arada altında Karp azaltma tam olduğu bilinen ve injektif Karp azaltılması altında tam olarak bilinmemektedir -tamamlamak sorunu? İnjektif Karp redüksiyonunu kullanarak tamlığını tanımlarsak ne kazanırız (ve kaybederiz) ? $NP$ $NP$

Açıkça görülen bir kazanım, seyrek setlerin injektif Karp azaltmaları altında tamamlanamayacağıdır.

cc.complexity-theory

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Karp neden bire bir indirimler yerine birden fazla polinom zaman indirimi kullandı? Hesaplanabilirlik teorisinde kullanılan indirimlerden etkilendi mi?

— Muhammed Al-Turkistany

Ben zaten bu yanıtı bir yorumda bu (ya da çok yakından ilişkili) bir soruya cevap verdim : cstheory.stackexchange.com/a/172/129 .

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Injectivity, sert setlerin yoğunluğu konusunda bize daha az sınır verir. İnjektif Karp azaltımları altında tamamlanmadığı bilinen NP-tam probleminin farkında mısınız? Lütfen yorumunuzu cevap olarak göndermeyi düşünün.

— Muhammed Al-Turkistany

Yanıtlar:

$|f(x)|>|x|$ $f$

$NP$ $P\neq NP$

$NP$

$NP$ $p$ $P\neq NP$
$P\neq NP$

$P\neq NP$

— Andras Farago
kaynak

Uzunluk arttırıcı bir fonksiyonun tersi, uzunluk azaltıcıdır . Yoksa bir şey mi kaçırıyorum?

— Emil Jeřábek

Ayrıca, NP-tamamlanmış problemlerin p-izomorfizması, tek elemanlı bir dilin iki elemanlı bir dile izomorfik olmaması ya da daha karmaşık mı olmasının önemsiz nedeni P! = NP anlamına gelir mi? Sonlu dillere izin verirseniz, iddianın basit bir doğrudan kanıtı vardır ve yalnızca enjekte edilebilirlik gerektirir: yani, tek elemanlı bir dil, P = NP ise birden çok azaltma altında NP-tam, ancak bir altında NP-tam olamaz -bir redüksiyon.

— Emil Jeřábek

Bunun yerine neden inaktif azalmalar konusunda ısrar etmeliyiz? Enjeksiyon, hiçbir şekilde azaltma amacına bağlı görünmemektedir, bu nedenle doğal seçim bunu talep etmemektedir. Birinin getirebileceği başka birçok keyfi kısıtlama var, ama bunun anlamı ne olurdu?

— Emil Jeřábek

P = NP olduğunda sonlu kümeler neden NP-tam olmamalıdır? Bu durumda, diğer aptal kümelerin, tek oranlı ikili sayılar kümesi gibi, birebir indirimler altında bile NP-tamamlanmış olduğunu unutmayın.

— Emil Jeřábek

@JoshuaGrochow Ters durgunluğa dikkat etmek için tersinden bir inv, li indirgisi almamız gerekmez. İki NP tam dilini alırsak, her ikisinin de Karp azaltması vardır (ancak bu azaltmalar genellikle birbirinin tersi değildir). Eğer şimdi herhangi bir Karp indirgemesinin inv, li yapılabileceğini varsayarsak , o zaman her iki yönde bir inv, li indirgemesi elde ederiz , bu nedenle belirtilen teorem ile p-izomorfizme dönüştürülebilirler.

— Andras Farago

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

Aslında, Joseph ve Young Teorem 2.2'nin k-yaratıcı setleri olan İzomorfizm Konjonktürü'nün potansiyel "doğal olmayan" karşı örnekleri bile inşaat yoluyla birebir indirimler altında tamamlanmıştır.

[ Buradaki yorumumdan tekrarlandı :] Yaptığımız birçok çok azaltmanın aslında birebir indirimler olduğu için, bunları resmi olarak daha güçlü olduklarında neden incelemiyoruz ve yine de çoğu zaman alıyoruz? Bence, genellikle elimizde olsa bile, enjektiviteyi kanıtlamak zorunda kalmamak daha basit. Bu anlamda, belki bir çok azaltım bir çeşit "Goldilocks azaltımı" dır: sadece doğru güç, kanıtın doğru sadeliği.

— Joshua Grochow
kaynak

Belirlenen yaratıcılığın sezgisel bir açıklaması var mı?

— Muhammed Al-Turkistany

Cevabınız için teşekkür ederim. Keşke iki cevabı kabul edebilseydim.

— Muhammed El-Türkistan

Aslında, kasıtlı indirimler kriptografide yararlıdır. L dili üzerinde bir NP ilişkisi R için bir ZK geçirmez sisteminiz olduğunu varsayalım. L dili üzerinde başka bir NP ilişkisi R 'için bir ZK kanıtı oluşturmak istiyorsanız, aşağıdaki özelliklere sahip iki f ve g işlevi bulmalısınız. : 1. x, L 'iff'ye aittir f (x), L, 2'ye aittir. (X, w) R' ye aitse (f (x), g (x, w)) R'ye aittir. , f ve g verimli bir şekilde hesaplanabilir olmalıdır.

Yukarıdaki özellikler, R için kontrol sistemi tam ve sağlamsa, R 'için kontrol sisteminin (diğeriyle ilişkinin örneklerini azaltmak için yukarıdaki işlevleri kullanarak açık bir şekilde tanımlanır) eksiksiz ve sağlam olduğunu ima eder.

Yeni sistemin de ZK veya tanık ayırt edilemez (WI) olduğunu kanıtlamaya ne dersiniz? F ters çevrilemezse, elde edilen ispat sisteminin ZK olduğunu kanıtlayabilirsiniz. Aksi takdirde, R için ispat sisteminin yardımcı giriş ZK (sadece ZK yerine) olduğunu varsaymanız gerektiğini kanıtlamak için. WI için f ters çevrilemezse, R 'ispat sisteminin WI olduğunu kanıtlayabilirsiniz. F'nin tersinir olmadığı gerçeği olmadan, bunu kanıtlayabileceğinizden emin değilim

— Vincenzo IOVINO
kaynak