Belirli bir şeklin düzlemi döşeyip kirleyemeyeceğini belirlemek karar verilebilir mi?

Wang çini kullanan bir Berger sonucu, bir çini grubunun uçağı döşeyip kirleyemeyeceğini belirlemenin kararsız olduğunu biliyorum . Benim sorum, verilen tek bir kiremitin düzlem döşeyebilip döşenmeyeceğini , bir tek yüzlü döşemenin fayans olup olmadığını tespit etmenin kararsız olup olmadığıdır .

Eğer bu kararsız kalırsa, kararsızlık kanıtı olan bir karo grubunun minimum kardinalliğinin ne olduğunu bilmek isterim. (Berger'in kanıtına henüz erişmedim.)

[1] 'in girişine göre,

• Tek bir polyomino döşenirse düzlemin açık kalacağını belirlemenin karmaşıklığı [2,3] ve
• 5 polyomino grubu için kararsızlık kanıtı vardır [4].

[1] Stefan Langerman, Andrew Winslow. Düzlemi İzolatuvar Olarak Polyomino ile Döşemek için Quasilinear-Time Algoritması . ArXiv e-baskıları, 2015. arXiv: 1507.02762 [cs.CG]

[2] C. Goodman-Strauss. Döşeme soruları açın . Çevrimiçi, 2000'de yayınlandı.

[3] C. Goodman-Strauss. Karar veremiyor musun? undecide! Amerikan Matematik Derneği Bildirileri, 57 (3): 343–356, 2010.

[4] N. Ollinger. Düzlemi sabit sayıda polyomino ile döşemek . AH Dediu, AM Ionescu ve C. Mart´ın-Vide, editörler, LATA 2009, LNCS'nin 5457 sayısı, 638-647. Springer, 2009.

Uzun bir yorum: Demaine ve ark. bir döşemenin keyfi bir hesaplamayı simüle etmek için yeterli olduğunu kanıtlar:

Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sándor P. Fekete, Matthew J. Patitz, Robert T. Schweller, Andrew Winslow, Damien Woods; Hepsine Hükmedecek Tek Bir Döşeme: Herhangi Bir Turing Makinesi, Döşeme Montaj Sistemi veya Döşeme Sistemini Tek Bir Bulmaca Parçasıyla Simüle Etme (2012)

ancak fayans tam bir fayans değildir: "... Çıktı tek fayans sistemi fayansların aynı kare veya altıgen kafes üzerinde yaşamasını gerektirir, fayansların dönmesine izin verir ve neredeyse fayanslar arasında küçük boşluklar bırakacak şekilde fayans döşeme yapar fayans.