İnce Taneli Karmaşıklık Teorisi'ndeki bu hipotezler arasındaki ilişkiler nelerdir?

Karmaşıklık teorisi, NP'nin eksiksizliği gibi kavramlar aracılığıyla, nispeten verimli çözümleri olan hesaplanabilir problemler ile anlaşılmaz olanları birbirinden ayırır. "İnce taneli" karmaşıklık, bu nitel ayrımı sorunları çözmek için gereken tam zamana ilişkin kantitatif bir rehber haline getirmeyi amaçlamaktadır. Daha fazla ayrıntı burada bulunabilir: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

İşte bazı önemli hipotezler:

ETH: $3$ - $SAT$ gerektirir $2^{\delta n}$ bazıları için zaman $\delta > 0$ .

Seth: Her için $\varepsilon > 0$ , bir orada $k$ böyle $k$ - $SAT$ ile $n$ değişkenleri, $m$ maddeleri içinde çözülemez $2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$ süresi.

SETH'nin ETH'den daha güçlü olduğu ve her ikisinin de $P \neq NP$ daha güçlü olduğu ve her ikisinin de daha güçlü olduğu bilinmektedir [ 1 $FTP\neq W[1]$ .

Diğer dört önemli varsayım:

1. 3sum Sanısı: 3sum üzerinde tam sayılar { - N 3 , ... , n, 3 } gerektirir n 2 - O ( 1 ) bir zaman$n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. OV Conjecture: vektörlerinde dikgen vektörler n 2 - o ( 1 ) zaman gerektirir.$n$$n^{2-o(1)}$

3. APSP Sanısı: Tüm adet ilgili kısa yol düğümleri ve O ( log n ) biraz ağırlıkları gerektirir n 3 - O ( 1 ) zaman.$n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. BMM Conjecture: Boolean matris çarpımı için herhangi bir "birleştirici" algoritma zaman gerektirir.$n^{3-o(1)}$

SETH'nin OV Konjonktürünü ima ettiği bilinmektedir (Ryan Willams, 2004). Ryan'ın SETH olduğuna dair kanıtının yanı sıra$\implies$ OV Varsayımı, bilinen varsayımlarla ilgili başka bir indirim yoktur.

Sorum şu: Bu alanda ilgili diğer hipotezleri veya varsayımları biliyor musunuz? Aralarındaki ilişkiler nelerdir?

Teşekkür: Listelenen sonuçlar Virginia Vassilevska Williams slaytlarından alınmıştır, ayrıca bana bu soruya kısmi cevaplar verdi.

Slaytlara bağlantı: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Bu, SETH'nin bir uzantısı olan Nondeterministik Güçlü Üstel Zaman Hipotezi'ni (NSETH) tanıtan yeni bir makaledir.

NSETH: Her için , bir orada k böyle k -DNF gergin nondeterministic zamanda çözülemez 2 ( 1 - ε ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH, SETH anlamına gelir. Eğer NSETH doğruysa, o zaman bazı problemler SETH alt sınırlarına sahip değildir (çünkü deterministik algoritmalardan daha hızlı belirlenemeyen algoritmalar vardır).

Bu makale aynı zamanda NSETH ve SETH'den daha güçlü bir hipotez olan Tekdüze Olmayan Belirsiz Güçlü Üstel Zaman Hipotezi'ni (NUNSETH) ortaya koymuştur.

NUNSETH: Her için , bir orada k böyle k -DNF gergin boyutu nondeterministic devre aileleri tarafından kabul edilemez 2 ( 1 - ε ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

Bir başka ilginç varsayım, sabit k için Clique sertliğidir ( buraya bakın ).$k$$k$

Bu tam olarak aradığınız ilişki türü değil, ancak "Eşleşen Üçgenler" adlı doğal bir sorunun SETH, 3SUM veya APSP varsayımlarından herhangi birinin altında zor olduğunu gösteren ilginç bir FOCS makalesi vardı ( buraya bakın ). Şu anda bu üç varsayımdan birinin birbirini ilginç bir şekilde ima edip etmediği henüz bilinmemektedir - bu, İnce Taneli Karmaşıklık'ın ana açık sorularından biridir.

Backurs nispeten son sonuçlar, Indyk STOC 2015 kabul ettiğini düzenlemek mesafe hesaplama zamanı → seth düzgünce yanlış kravat / yeni ortaya çıkan "iyi taneli karmaşıklık" araştırma programı / paradigma güçlü. Williams ile yakından ilişkili / yerleşiktir, SETH → Ortogonal Vektörler varsayımının sonucudur. (hatta ana medya Boston Globe tarafından kapsanmaktadır).$O(n^{2-\epsilon})$

• Şiddetli Subkadratik Zaman İçinde Düzenleme Mesafesi Hesaplanamıyor (SETH yanlış değilse) / Backurs, Indyk

• Yeni Bir Harita Hesaplama Sınırlarını İzliyor / Pavlus, Quanta dergisi

• 40 yıl boyunca bilgisayar bilimleri var olmayan bir çözüm aradılar / Boston Globe

• Şaşırtıcı Deliller / RJLipton blogu

Wehar nedeniyle görünüşte çok benzer bir sonuç "2 DFA kesişim boşluğu" sorununu görüyor ve zamanı → SETH yanlış olduğunu görüyor.$O(n^{2-\epsilon})$

• İkinci dereceden / cstheory SE’de normal dillerin kesişim boşluğuna karar vermek

Wehar, aynı zamanda, genel "ince taneli karmaşıklığı" bağlantıları uyması gibi diğer neticesi olduğu aynı DFA kesişme boşluk n O ( k ) → zaman K L ⊊ $k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• Boşluk Dışı Boşluk / Wehar İçin Sertlik Sonuçları

Bu hatlar boyunca, DFA yapıları ile Levenshtein uzaklık hesaplamaları arasında bilinen bir önemli bağlantı olduğunu da belirtmek gerekir.

• Levenshtein automata / Shulz, Mihov ile hızlı string düzeltme