İrrasyonel üs ile zaman karmaşıklığı?

Herhangi bir doğal problem var mı P bağlanmış en iyi bilinen çalışma süresi formu olduğu , bir bir akıl sabiti $O(n^\alpha)$ $\alpha$

cc.complexity-theory time-complexity polynomial-time

— Andras Farago
kaynak

Güzel bir soru! :)

— Michael Wehar 26:15

ayrıca çalışma zamanında altın oran veya

π

$\pi$ bakınız . Bu muhtemelen büyük bir liste olabilir ...

— vzn

Bir çoklu ayar cihazının sıralanması nH + n civarındadır, bu nedenle H (entropi) 'yi teknik olarak nitelendirecek bazı e yaklaştırırsanız elde edebilirsiniz . Ben buna "doğal" demezdim. Ancak, girişin bu şekilde azaltıldığı yerlerde daha doğal bir problem olabilir.

n^{α - 1}

$n^{\alpha-1}$

— KWillets 28:15

Kuşkusuz analizi yapmadım ve bu kesinlikle bir karar sorunu değil, en iyi bilinen matris çarpma algoritmalarına (Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams ve diğerleri) irrasyonel üsleri olan bahis oynamaya istekliyim.

Bu durum, çalışma zamanı olan Strassen algoritmasının basit durumunda daha net bir şekilde görülebilir . $O(n^{\log_2 7})$

Ve bu tam olarak istediğin şey değildi, ama Ryan Williams, uzayda SAT'ı çözen tüm algoritmaların zaman gerektirdiğini gösterdi. , bu TCS'deki irrasyonel bir sabite ait ilginç ve sıradışı bir görünümdür. $n^{o(1)}$ $n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

— Joe Bebel
kaynak

Strassen'in algoritmasının ötesindeki algoritmalar gerçekten belirtilen üsleri için . Aksine, her için çalışırlar . Bunun nedeni edinilmesinde rol oynayan birkaç sınırlamadır .

O (n^{α})

$O(n^\alpha)$

α

$\alpha$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O_{ϵ} (n^{α + ϵ})

$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$

α

$\alpha$

— Yuval Filmus

Strassen'in algoritmasının zaman karmaşıklığı gerçekten bir Ana yinelenmenin bir eseridir çözen . Farklı irrasyonlarla ve örnekleyerek en sevdiğiniz irrasyonel sayılarla karşılaşabilirsiniz .

T (n) = a T (n / b) + f (n)

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$

Θ (n^{\log_{b} a})

$\Theta(n^{\log_b a})$

a

$a$

b

$b$

— Huck Bennett

Evet, ikisine de katılıyorum. Zaten P'nin tanımı konusunda gevşek olduğumu ve matris çarpımı üslerinin mantıksız olup olmadığını kontrol etmediğimi düşündüm. Rasyonel olsaydı, nasıl türetildikleri göz önüne alınsa şaşırırdım. Derinden aşağıya, hızlı matris çarpımları, şimdilerde tensör dilinde açıklandığı halde, Strassen'in temel bölme ve fethetme yöntemini hala yansıtıyor. Aslında, irrasyonel ile tanımladığınız gibi algoritmalar oluşturmak kolay olsa da, çarpma işleminin yanı sıra başka bir doğal bölünme düşünemiyorum ve algoritmayı bu özellikle ele .

\log_{b} a

$\log_b a$

— Joe Bebel

Doğru hatırlıyorsam bazı tam sayı çarpım algoritmalarının irrasyonel üsleri vardır.

— Yuval Filmus

Doğru, Karatsuba'nınki gibi. Ama yine de çarpma :)

— Joe Bebel