için devre üst sınırlarının

18

P'ye karşı NP için resmi Clay problem tanımında " her dilin ( deterministik bir Turing makinesiyle üstel zamanda tanınabilir diller sınıfı) bir Boole devre ailesi tarafından hesaplanabileceğini göstermesi gerektiği belirtiliyor. en az bir böyle olduğu , bir Boole fonksiyonu hesaplamak için gerekli olan maksimum değerden daha az kapısı vardır $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$ "Ancak, tek referans bu" V. Kabanets'in ilgi çekici bir gözlemidir. "Birisi beni kanıtla ilgili bu çıkarımın yayınlanmış bir versiyonuna yönlendirebilir mi?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— David
kaynak

25

Diğer cevaptaki makalenin sorunuza bir cevap içerdiğini düşünmüyorum. Gerçekten de bir kanıtın yayınlandığından emin değilim, çünkü sonuç diğer bilinen sonuçlardan kaynaklanıyor.

İstediğiniz ifadenin kanıtı aşağıdaki gibidir:

sadece olmayan maksimum devre karmaşıklığını Tüm fonksiyonlardan farklı olarak kendini (kullanarak değiştirme) kanıtlayan bir fonksiyonu ile, her bir giriş uzunluğu mümkün olan en yüksek devre karmaşıklığını bir işlev içerir. Bu standarttır ve kanıt fikri Arora ve Barak'ın ders kitabı gibi kaynaklarda bulunabilir. $\Sigma_3 E$
Eğer sonra , dolgu ve polinom zaman hiyerarşi çökmesi ile . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
Bu nedenle ise maksimum devre karmaşıklığına sahip bir dil vardır . Bu, kanıtlamak istediğiniz şeyin çelişkilidir. $P = NP$ $E$

— Ryan Williams
kaynak

Güzel, ilk cevaplayan sen olacağını tahmin ettim.

— Mohammad Al-Turkistany

4

Kabanets ve Cai'nin gazetesinde de bir cevap var. Teoreminin 10, bu takdirde kanıtlamak

olan

, o zaman

azami devre karmaşıklık mantıksal fonksiyonların bir familyasını içerir. Eğer

, o zaman

ve

, böylece daha sonra, teoremi ile,

gerçekten en karmaşıklığı olan bir dil içerir.

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Andras Farago

1

iyi nokta, Andras! İçinde niceleyicilerin biri

parçası MCSP çözme olarak görülebilir.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams

6

googling bana aşağıdaki referansla yayınlanan bu makaleyi buldu.

Devre minimizasyonu problemi

Sevgililer Kabanets ve Jin-Yi Cai

Devre minimizasyon probleminin karmaşıklığını inceliyoruz: bir Boolean fonksiyonu f ve bir parametre s'nin doğruluk tablosu göz önüne alındığında, f'nin en fazla s büyüklüğünde bir Boole devresi tarafından gerçekleştirilip gerçekleştirilemeyeceğine karar verin. Böyle bir varsayımın bir dizi şaşırtıcı sonucunu vererek bu sorunun neden P'de (hatta P / poli'de) olma olasılığının düşük olduğunu tartışıyoruz. Ayrıca, bu sorunun NP-tam olduğunu kanıtlamanın (gerçekten de doğruysa), şu anda bilinen tekniklerin ötesinde görünen E sınıfı için güçlü devre alt sınırlarını kanıtlayacağını iddia ediyoruz.

Bu, aşağıda yayınlanmış gibi görünüyordu.

Otuz İkinci Yıllık ACM Bilgi İşlem Teorisi Sempozyumu Bildiriler Kitabı (STOC'00), sayfa 73-79, 2000. teknik rapor, Hesaplamalı Karmaşıklık Elektronik Kolokyumu TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
Otuz İkinci Yıllık ACM Bilgi İşlem Teorisi Sempozyumu Bildiriler Kitabı (STOC'00), sayfa 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Joshua Herman
kaynak

Bu cevabın yukarıdaki soruya cevap vermediğini, ancak bu sorunun kaynağı olduğu referansı verdiğini unutmayın.

— Joshua Herman