Bir dönüştürücünün çıkış uzunluğunun giriş uzunluğuyla sınırlanıp sınırlanmadığı karar verilebilir mi?

Burada dikkate alınan dönüştürücüler Wikipedia'nın sonlu durum dönüştürücüler olarak adlandırdığı dönüştürücülerdir . Bir dönüştürücünün davranışı , yani hesapladığı ilişki yazılır : kelimesi iff için bir çıktıdır . $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

Soru: Aşağıdaki sorun karar verilebilir mi?

Verilen: Bir dönüştürücü ve normal bir dil Karar: , kelimesini tutar mı, ifade eder ? $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

Önemsiz analiz / çözülebilir alt senaryolar, bilinen sorunlara ve / veya ilgili referanslara indirgeme arıyorum. (şu anda genel olarak karar verilebileceğinden bile emin değil misiniz?)

Motivasyon: Bu problem, genel olarak sayı teorik problemlerini ve özellikle de çok çalışılmış bir Collatz varsayımını kanıtlayan otomatik teorem üzerine analiz / sorgulamadan esinlenmiştir .

— vzn
kaynak

ps (uzun süredir bilindiği gibi) FSM transdüserleri TM "anlık tanımlamaları" tek tek yinelemelerini hesaplamak için yeterince güçlüdür . dolayısıyla sorun muhtemelen LBA'lar ve CSL'ler ile ilgilidir .

— vzn

Gönderen

girişindeki çıkışların sayısından bahsediyorsunuz , değil mi? Çıktıların boyutu değil, bu durumda oldukça basit olurdu.

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

— Michaël Cadilhac

hem kelimelerdir hem de

"çıkış" kelimesinin uzunluğudur. bazı fikirler var ama şu anda bir şey görmüyorum, bu yüzden soru. bazı geçişler vb. gibi

giriş / çıkışlarnedeniyle muhtemelen önemsiz değildir

x, F (x)

$x, F(x)$

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

— vzn

Yani dolaylı olarak, transdüserinizin işlevsel olduğunu varsayıyorsunuz - gösterim açısından, benim için net değildi :-) Peki ya aşağıdakiler hakkında:

(muhtemelen belirsiz) bir dönüştürücü ve

belirli bir normal dil olsun. Değiştirme

bir transdüktör ile

bu nedenle, giriş olup olmadığını kontrol eder olduğu

, ve tüm durumları ulaşılabilir ve ko-ulaşılabilir. Sonra

tüm

iff için dönüştürücü

içinde basit bir döngü yoktur

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$ girişin çıkıştan daha küçük olduğu ve herhangi bir SCC'de görünmeyen geçişlerdeki bazı ek kolay özellikler

— Michaël Cadilhac

tamam. "girdi çıktıdan daha küçük" için döngü boyunca ne demek? Bunun cevap olarak yazılmaya değer olduğunu düşünüyorum. Bu / ilgili problemi muhtemelen daha kolay olmayan (daha) kolay olmayan daha katı ölçütlerle formüle etmenin başka bir yolu daha vardı, cevabınız doğru görünüyorsa belki de ("bölüm 2 / devam / takip") üzerinde tekrar deneyeceğiz. bu mevcut sorun muhtemelen daha geniş bir sorunun neredeyse özel bir örneğidir.

— vzn

Diğer katılımcı yanıtını sildi, belki de yukarıdaki yorumumu uzatmama izin verin, işte burada.

Let bir olasılıkla nondeterministic dönüştürücü olabilir ve düzenli bir dil olması. Değiştirme bir transdüktör ile , giriş olarak kontrol eder o , (örneğin, devlet kümenin kartezyen ürüne durum değiştirme seti ve ve böylece bir geçiş fonksiyonunu değiştirerek bu durumlarının parçası davranışını korurken düzgün şekilde güncellenir .) $T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

$T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ $\rho_{i+1}$

$\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
$i$ $C_i$

$\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

Kanıt oldukça acil. Sonraki özellik (şube sayısı sınırlandırıldığı ve basit döngü sayısı da değiştiğinden) karar verilebilir olması, sorunun sorunun karar verilebileceğini gösterir.

— Michaël Cadilhac
kaynak

L

$L$

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

@ EmilJeřábek Gerçekten de, co-NL'de oldukça açıktır (dolayısıyla NL'de).

— Michaël Cadilhac

@MarzioDeBiasi Teşekkürler! Gerçekten bildiriminizi görmedim ☺ ☺ aldığımda zamanınızı iade etmeye çalışacağım

— Michaël Cadilhac