Optimal değerlendiriciler aslında optimal midir?

Aşağıdaki terim (bruijn-endeksleri kullanarak):

BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))))

Bir kilise numarasına uygulandığında N, saf olanlar da dahil olmak üzere birçok mevcut değerlendiricide hızlı bir şekilde normal forma değerlendirir . Ancak, bu terimi etkileşim ağlarına kodlar ve Lamping'in Soyut Algoritması'nı kullanarak değerlendirirseniz, bununla ilişkili olarak üstel sayıda beta azaltımı gerekir N. Optlam'da özellikle:

N   interactions(betas)     (BADTERM N)
1   129(72)                 λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
2   437(205)                λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
3   976(510)                λλλ(1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
4   1836(1080)              λλλ(2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
5   3448(2241)              λλλ(1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
6   6355(4537)              λλλ(2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
7   11888(9181)             λλλ(1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
8   22590(18388)            λλλ(2 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
9   43833(36830)            λλλ(1 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
10  85799(73666)            λλλ(2 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
11  169287(147420)          λλλ(1 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
12  335692(294885)          λλλ(2 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
13  668091(589821)          λλλ(1 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
14  1332241(1179619)        λλλ(2 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
15  2659977(2359329)        λλλ(1 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))

BOHM gibi benzer değerlendiricilerde çok daha az beta adımı, ancak daha fazla etkileşim gerekir. Optimal değerlendiriciler en uygunsa, terimleri asemptotik olarak mevcut değerlendiricilere göre nasıl daha yavaş değerlendirebilirler?

Bu bağlantı , terimin kökeniyle ilgili bir açıklamaya ve bunun tersine davranan aynı işlevin, neredeyse tuhaf bir şekilde uygulanmasına ilişkin bir açıklamaya sahiptir: üstel zamanda çalışmalıdır - çoğu değerlendiricide üstel zamanda çalışır - yine de optimal değerlendiriciler doğrusal zamanda normalize!

Optlamın verimliliği

Ne BADTERM ne de optlam değerlendiricinin uygulanışının ayrıntılarını incelemedim, ancak optlam'ın BOHM gibi başka bir optimal değerlendiriciden oldukça farklı bir dizi ß-etkileşimi gerçekleştirmesi oldukça garip buluyorum. Böyle bir sayı, tanım gereği, belirli bir terimde temelde aynı olmalıdır. Optlam'ın çekirdeğinin doğruluğundan emin misiniz?

Optimal değerlendiricilerin verimliliği

Bu değerlendiricilerin iyimserlik kavramının Lévy-iyimserlik olarak daha doğru bir şekilde bilindiğini ve en az ß adımını gerçekleştiren bir azaltma stratejisi hesaplanamadığı için naif değildir. Bu durumda, en aza indirgenmiş olan, bütün bir redex ailesi üzerinde gerçekleştirilen paralel ß-indirgeme adımlarının sayısıdır, yani biri diğerinden kopyalandığında iki redex'i bağlayan ilişkinin simetrik ve geçişli kapanmasıyla elde edilen settir. Genel olarak ß-adımların sayısı ve diğer çoğaltma-adımları arasındaki tutarsızlıkları görmek şaşırtıcı olmamalıdır, çünkü normalleştirme yükünün çoğunun, Asperti, Coppola ve Martini [1].

Bir terimi optimal bir değerlendiriciyle normalleştirmek için gereken toplam etkileşim sayısının sıradan olandan daha düşük olduğunu görmek bizi şaşırtmamalıdır, çünkü önceki ampirik gözlem zaten dikkate değer performans iyileştirmeleri göstermiştir. Buna rağmen, üstelden doğrusal zamana kadar böylesine büyük bir karmaşıklık sıçraması, belki de türünün ilk keşfedilenidir. (Bunu kontrol edeceğim.)

Öte yandan, optimal indirgeme verimliliğiyle ilgili teorik sonuçlar (büyük sorunuz) hala azdır ve henüz genel değildir, çünkü bunlar EAL tipi prova ağlarıyla (temelde aynı optmal kısıtlamasıdır) değerlendirici, eğer doğru bir şekilde anlarsam), fakat hepsi hafif pozitiftir, çünkü en kötü durumda, azaltma paylaşımının karmaşıklığı sıradan bir faktör tarafından sabit bir faktörle sınırlıdır [2,3].

Referanslar

1. A. Asperti, P. Coppola ve S. Martini, (Optimal) Çoğaltma temel özyinelemeli değildir , Bilgi ve Hesaplama, cilt. 193, 2004.
2. P. Baillot, P. Coppola ve U. Dal Lago, Işık mantığı ve optimum azaltma: Tamlık ve karmaşıklık , Bilgi ve Hesaplama, cilt. 209, hayır. 2, s. 118–142, 2011.
3. S. Guerrini, T. Leventis ve M. Solieri, Sınırlı mantık uygulamalarının paylaşılmasının karmaşıklığı ve doğruluğu , DICE 2012, Tallin, Estonya, 2012.