Sistem F gibi Etkileyici diller için Mantıksal İlişkiler, ortam mantığının ölçülemezliğine çok fazla güveniyor gibi görünmektedir. Özellikle, forall-tipi için yorum, tüm yazılan ilişkiler açısından tanımlanacaktır. Öngörücü bir sistemde (CiC / Coq gibi) iyi, ancak öngörülü bir sistemde (Agda gibi) imkansız gibi görünüyor.
Bu nasıl yapılabilir? Örneğin, Agda'daki Sistem F için normalleştirmeyi nasıl kanıtlarsınız? Kendi imkansız evreninizi inşa etmek zorunda mısınız?
Yanıtlar:
Genel olarak, genellikle mantıksal ilişkiler argümanı dediğimiz şey gerçekten imkansızlık ile bağlantılı değildir: ana fikir basitçe bazı soyut cebir terimleri yorumlamak ve türleri ( -ary) bir ilişki subseteq olarak temsil etmektir. .
Bu bağımlı Yazılan teorileri içeren tip teorileri her türlü için mükemmel çalışıyor, bakınız örn Shürmann ve Sarnat: Yapısal Mantıksal İlişkiler bir yüklem mantığı (yani Twelf ait) bir için belli bir özellik (eşitlik karar verilebilirlik) kanıtlamak için kullanılır yüklemlik matematik (sadece -calculus olarak yazılır) mantıksal ilişkiler kullanarak.
Ancak, şüphelenmiş olabileceğiniz gibi, Agda'da F sisteminin normalleştiğini kanıtlamak mümkün değildir (Agda beklenenden daha güçlü değilse, yani Martin-Löf tipi teorinin bir grup evrenle gücü hakkında). Bunun nedeni, F sisteminin normalleştirilmesinin, herhangi bir sayıda (tahmini) evren ile ML tipi teorisinden daha güçlü olan 2. dereceden aritmetik ( ) tutarlılığı gerektirmesidir .
Yine de Agda'da ispatın yanlış gittiği yerde çalışmak öğreticidir. Gerçekten de, kestirimsel nicelemenin mantıksal ilişkiler yorumunu tanımlamaya çalıştığınızda meydana gelir. Öngörülmeyen bağlaçların yorumlanması ("bağımlı" niceleme dahil) Agda gibi bir teoride kaşerdir.