Öngörülü Bir Meta Teoride Öngörücü Bir Sistem İçin Mantıksal Tepkiler


14

Sistem F gibi Etkileyici diller için Mantıksal İlişkiler, ortam mantığının ölçülemezliğine çok fazla güveniyor gibi görünmektedir. Özellikle, forall-tipi için yorum, tüm yazılan ilişkiler açısından tanımlanacaktır. Öngörücü bir sistemde (CiC / Coq gibi) iyi, ancak öngörülü bir sistemde (Agda gibi) imkansız gibi görünüyor.

Bu nasıl yapılabilir? Örneğin, Agda'daki Sistem F için normalleştirmeyi nasıl kanıtlarsınız? Kendi imkansız evreninizi inşa etmek zorunda mısınız?

Yanıtlar:


14

Genel olarak, genellikle mantıksal ilişkiler argümanı dediğimiz şey gerçekten imkansızlık ile bağlantılı değildir: ana fikir basitçe bazı soyut cebir terimleri yorumlamak ve türleri ( -ary) bir ilişki subseteq olarak temsil etmektir. .AnRAn

Bu bağımlı Yazılan teorileri içeren tip teorileri her türlü için mükemmel çalışıyor, bakınız örn Shürmann ve Sarnat: Yapısal Mantıksal İlişkiler bir yüklem mantığı (yani Twelf ait) bir için belli bir özellik (eşitlik karar verilebilirlik) kanıtlamak için kullanılır yüklemlik matematik (sadece -calculus olarak yazılır) mantıksal ilişkiler kullanarak.λ

Ancak, şüphelenmiş olabileceğiniz gibi, Agda'da F sisteminin normalleştiğini kanıtlamak mümkün değildir (Agda beklenenden daha güçlü değilse, yani Martin-Löf tipi teorinin bir grup evrenle gücü hakkında). Bunun nedeni, F sisteminin normalleştirilmesinin, herhangi bir sayıda (tahmini) evren ile ML tipi teorisinden daha güçlü olan 2. dereceden aritmetik ( ) tutarlılığı gerektirmesidir .PA2

Yine de Agda'da ispatın yanlış gittiği yerde çalışmak öğreticidir. Gerçekten de, kestirimsel nicelemenin mantıksal ilişkiler yorumunu tanımlamaya çalıştığınızda meydana gelir. Öngörülmeyen bağlaçların yorumlanması ("bağımlı" niceleme dahil) Agda gibi bir teoride kaşerdir.


1
Vay gerçekten mi? Sistem F'nin Agda'da normalleştiğini kanıtlayamaz mısınız? Bunun için bir alıntı var mı?
Yeni Max

2
@ MaxNew: Bunun için bir alıntı bulmak oldukça zor. Bulabildiğim en yakın şey, kesinlikle tek bir evren ve bir tür tümevarım ile öngörücü bir teori sorununu çözen Bazı Martin-Löf Türü Teorilerinin Gücüdür . Ancak Agda, çok daha güçlü hale getiren korkunç indüksiyon özyinelemesine sahiptir.
cody

1
Yine de şunu belirtmeliyim ki, indüksiyon özyinelemesinin, bazı durumlarda burada açıklandığı gibi, imkansız nicelikten daha zayıf olduğu biliniyor: fplab.bitbucket.org/posts/2012-12-06-induction-recursion.html
cody

1
@cody Ne yazık ki, bağlantı artık çalışmıyor. Bu içeriği tekrar bulabiliyor musunuz? İmkansızlığın resmileştirilmesi alanındaki yeni yayınların farkında mısınız?
asukasz Lew
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.