Clifford grubu kuantum işlemleri ve klasik hesaplama

Clifford grup kuantum operatörlerin kuantum işlemleri ile oluşturulur:

• Kontrollü-Z ,
• Hadamard ve
• Aşama ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Sadece bu kapılardan oluşan bir devre, klasik bir bilgisayarda verimli bir şekilde simüle edilebilir. Ancak, doğru anlarsam, en azından bildiğimiz kadarıyla, tüm klasik algoritmalar Clifford grup işlemleri kullanılarak verimli bir şekilde uygulanamaz.

Clifford grup operasyonlarını kullanarak klasik bir algoritma, verimsiz veya yaklaşık olarak bile uygulayacak bir yapı var mı? Örneğin , mümkünse Clifford grup kapılarını kullanarak bir Toffoli kapısını nasıl uygularsınız ?

Yukarıdaki bir yorumda belirtildiği gibi, Clifford grup kapılarını kullanarak bir Toffoli kapısını tutarlı bir şekilde uygulamak mümkün olsaydı, Clifford grubu kuantum hesaplaması için evrensel olurdu. Bu makalenin 5. Bölümünde daha da güçlü bir şeyin doğru olduğu kaydedildi: gayri resmi olarak konuşmak gerekirse, klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebilen ve klasik hesaplama için evrensel olan bir kuantum devre sınıfı varsa , BQP = BPP. Böylece, simulasyonlu kuantum devre sınıflarının klasik hesaplama için evrensel olmamasını bekleriz.

Clifford grubu devreleri özellikle zayıftır ve burada gösterildiği gibi Parity-L karmaşıklık sınıfına karşılık gelir .