Sabit sayıda kaynaktan “sonsuz” rastgelelik üretmek

Kısa bir süre önce , Coudron ve Yuen tarafından kuantum cihazları kullanarak rastgele genişleme üzerine bir makaleye rastladım . Çalışmanın ana sonucu, sabit sayıda kaynaktan "sonsuz" rasgelelik üretmenin mümkün olmasıdır (yani, üretilen rastgele bitlerin sayısı, kaynak sayısına değil, yalnızca protokolün tur sayısına bağlıdır. ).

Safça, bu bana sonuç gibi geliyor, kuantum kaynakları ile herhangi bir randomize algoritmanın derandomizasyonuna izin veriyor ve karşılık gelen bir kuantum sınıfı içinde bir çeşit randomize karmaşıklık sınıfının tutulmasını ima ediyordu.

Ama kuantum bilgi teorisini gerçekten anlamıyorum ve eksik olduğum birçok incelik olduğundan eminim. Bu tür iddialar mümkün olsaydı, yazarların bunu yapabileceklerinden bahsetmiyorum bile. Benim sorum şu:

Makalede (ve ilgili tüm çalışmalarda) tarif edildiği gibi "sonsuz rastgelelik genişlemesi" nin varlığı, randomize karmaşıklık sınıfları için bir çeşit derandomizasyon ifadesi anlamına mı geliyor? Ve değilse, neden olmasın?

Güncelleme: Scott Aaronson tarafından bölgenin ve yukarıdaki makalenin bu mükemmel yüksek seviyeli genel bakışına dikkat çektim. Maalesef hala kafam karıştı :).

Bu harika bir soru, Suresh!

Bizim rasgelelik genleşme sonucu vermez değil herhangi karmaşıklık teorik sonuca işaret eder. İşte sonucu anlamak için tek yolu şudur: kuantum mekaniği dünyayı yöneten inanıyoruz ve bu varsayımı altında, orada olan hakiki, gerçek, bilgi teorisi rasgelelik üretirler kuantum cihazlar.

Bununla birlikte, bu sakat kuantum şeyleri yaptığını iddia eden ve rastgelelik üreten iddia eden bu kutulara güvensiz olduğunuzu düşünün (bazıları için bu çok fazla hayal gücü gerektirmeyebilir). Kubitlerle uğraşmak istemezsiniz. Tek bildiğiniz klasik bit dizeleridir.

Rastgelelilik genişleme Eğer klasik bir doğrulayıcı olarak, kara kutular bir grup ile etkileşim kurabilir bir protokoldür (iletişimsiz olarak onları düşünüyorum ispatlayıcılar ve bu kara kutular ile protokol çalıştırdıktan sonra, onların çıkışları içerdiğini sertifikalı ettik) çok yüksek entropi - eğer provistler geçerse. Ayrıca, başladığınız rasgele miktar, onayladığınız çıktı entropisinden çok daha azdır.

Başka bir deyişle, rastgelelik üretimi için interaktif bir kanıttır .

Dolayısıyla, bunun tek "derandomizasyon" yönü, protokolün kendisinin küçük başlangıç ​​rasgeleliği gerektirdiğini iddia etmektir. Ancak sonuç çok derandomize edilmemiştir: kutular tarafından üretilen çıktı, sahte rastgele değil, gerçek hesaplamadır (yani hesaplama varsayımları yoktur).