NEXP-komple problemler

Etrafında tonlarca tamamlanmış NP sorunu var ve bunları toplayan kaynaklar var, örneğin Garey ve Johnson'ın kitabına bakınız. NEXP-komple sorunların bir listesini de görmek isterim. Bir tane var mı? Var olmadığını varsaydığım gibi bu soruyu açıyorum (bunun bir topluluk wiki olması mı gerekiyor? Bu şeyleri bilmiyorum).

İdeal olarak, liste NEXP-komple sorunların farklı "türlerini", belki de büyük resmi elde etmek için sağlıklı bir yedeklilik içermeli, ancak kendisini çok fazla tekrar etmeden kapsamalıdır. Örneğin, özlü kodlamalar biraz farklı biçimlerde gelirse, örneklerle aynı NP-tam problemin iki veya üç farklı özlü sürümünün olması iyidir. Bir düzine değil. Artıklığı eklemek için temiz bir yol "BLAH ise NEXP-tamamlandı" formunun yan tümcelerini eklemektir. "Girdi grafiği en fazla BLAH derecesine sahipse" NEXP'nin tamamlanmış kalması "formundaki maddeler de açıktır.

Son olarak, kişisel bir tercih ekleyeyim. Varsa hepsinden çok "cebirsel" lezzet probleminin tamamıyla ilgileniyorum. Örneğin, en sevdiğim # P-tamamlanma problemi cebirsel tadı için kalıcıdır. Umarım NEXP = MIP eşitliği, farkında olmadığım bazı güzel cebirsel NEXP-problemini de sağlayabilir.

Bazı NP-komple problemler için NEXP-komple bir SUCCINCT varyantı vardır.

Örnek olarak SUCCINCT HAMILTON PATH:

• 2 n girişli ve bir çıkışlı bir Boolean devresi 2 ⁿ köşelerinde bir grafiği temsil eder . Uçları arasında bir kenar olup olmadığını belirlemek için, I ve J , kodlama i ve j, içinde n -bitlik ve devre bunların birleştirme besleme: devresinin çıkış doğrudur ancak ve ancak bu noktalar arasında bir kenar vardır. Böyle bir devre göz önüne alındığında, devre tarafından temsil edilen grafikte bir Hamilton yolu var mı?

Benzer şekilde, SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK, vb. Var.

Referans

• Hana Galperin ve Avi Wigderson (1983), "Grafiklerin özlü gösterimleri", Bilgi ve Kontrol 56: 3, s. 183–198.

Gottesman ve Irani tarafından http://arxiv.org/abs/0905.2419 adresine bakınız . Bu temiz bir örnek. Temel olarak, hepimiz kısıtlama memnuniyetinin NP-tamamlanmış bir sorun olabileceği fikrine alışkınız (geometriye vb. Bağlı) değişmek sistemin ne kadar büyük olduğu. Ancak, sorunu sistem boyutunda kodlarsanız, bu yine de zor olur. Diğer bir deyişle, sorun bir N bit dizesi vererek, sistemin boyutunu 0 ile 2 ^ N -1 arasında vererek belirtilir. Bu nedenle, sistem boyutu katlanarak giriş boyutundan daha büyük. Bunun NEXP-komple olduğunu (ve kuantum analoğunun QMA_EXP-komple olduğunu) gösteriyorlar.

Kanonik olanla başlayalım:

Deterministik olmayan bir Turing makinesi Verilen ve bir tamsayı n ikili yazılmış, hesaplanması yolu vardır olduğunu M en fazla boş dize kabul n adımlar?$M$$n$$M$$n$

Ayrıca unary olarak yazılması durumunda NEXP tamamlandı ve en fazla 2 n adım istiyoruz.$n$$2^n$

Düzenli ifadelerin (sendika), ⋅ (birleştirme) ve$\cup$$\cdot$ (kare)${}^2$: İki normal ifade verildiğinde farklı kümeleri temsil ediyorlar mı?

Düzenli bir ifade ya

• ,$0$
• ,$1$
• ,$e\cup f$
• , veya$e\cdot f$
• .$e^2$

Bu ifadeler kümeleri temsil eder

• ,$L(0)=\{0\}$
• ,$L(1)=\{1\}$
• ,$L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• ve$L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• ,$L(e^2)=L(e\cdot e)$

sırasıyla.

Eğer Kleene yıldızına (bir ifadenin sıfır veya daha fazla kopyası) dördüncü operatör olarak izin verirsek (birleşime, birleştirmeye ve kareye ek olarak) izin verirsek, iki normal ifadenin farklı dilleri temsil edip etmediğini anlama probleminin EXPSPACE-complete olduğunu unutmayın .

LJ Stockmeyer, AR Meyer, " Üstel zaman gerektiren kelime problemleri ", 5. STOC, 1973.

SCHÖNFINKEL - BERNAYS SAT

• $∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

Referans

• HR Lewis (1980), " Niceliksel formül sınıfları için karmaşıklık sonuçları ", Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 21, s. 317-353.