Doğal problemler değil ?

26

İçinde herhangi bir doğal sorunları var mı değilsiniz (olduğu bilinen / olduğu düşünülen) ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Açıkçası, herkesin bildiği büyük olanı , faktoringin karar versiyonudur (n'nin en fazla k boyutunda bir faktörü yoktur), ama aslında . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Joshua Grochow
kaynak

Her ne kadar teknik olarak bu bir topluluk wiki olsa da, bir liste aradığım için, böyle bir problemi Bilmiyorum, bu yüzden birden fazla cevap beklemiyorum (ve geldiğinde, biraz kredi hak ediyor). Bu tür problemlerin bir likidisinin bitmesi durumunda, bunu topluluk wiki olarak değiştireceğim.

— Joshua Grocho,

2

Lütfen UP'ı tanımlayabilir veya bir bağlantı verebilir misiniz?

— Emil

15

İken parite oyunlar hem olduğu bilinen, o hak iddia ediliyor stokastik eşlik oyunları YUKARI kesiştiği darbe olduğu bilinen olmadığını.

— Lev Reyzin
kaynak

Bunu "cevap" olarak kabul ediyorum çünkü söz verdiğim sorunları içermeyen tek cevap :). (Üzgünüm Andy.) Ayrıca, cevaplayanlar bunu bilmenin bir yolu olmasa da, tam olarak aradığım şey, bu soruyu farklı bir soruya okuduktan sonra sormak için ilham aldığımdan beri: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (Ki bu parite oyunlarıyla ilgiliydi).

— Joshua Grocho,

13

Kafes sorunları iyi bir aday kaynağıdır. Bir kafes için bir temel verilen içinde , bir sıfır olmayan bir kafes vektörü, (arayın olabilir ) normuna mümkün olan en küçük olduğu; bu 'En Kısa Vektör Sorunu' (SVP). Aynı zamanda, bir temel verilen ve nokta bir ila mümkün olan en yakın bir kafes vektör sormak için olabilir ; bu 'En Yakın Vektör Sorunu'dur (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Her iki problemin de tam olarak çözülmesi zordur. Aharonov ve Regev (NP coNP) 'de bir kişinin onları bir faktörü içinde çözebileceğini gösterdi : $\cap$ $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Makaleyi okudum ve çalışmalarından UP coUP'ta yapabilecekleri ve UP- coUP'ta bir ipucu olduğunu sanmıyorum. $\cup$ $\cap$

Bir tekniklik: belirtildiği gibi, bunlar arama problemleridir, bu yüzden kesinlikle, karmaşıklık sınıfında olduklarını söylediğimizde ne demek istediğimize dikkat etmemiz gerekir. Yaklaşım probleminin belirleyici bir varyantını kullanarak, aldığımız aday karar problemi bir vaat problemidir : bir kafes verildiğinde , aşağıdaki iki durumu birbirinden ayırabilir: $L$

Vaka I: sıfır norm olmayan bir vektöre sahiptir ; $L$ $\leq 1$

Durum II: nin normunun sıfır vektörü yoktur . (bazı sabit ) $L$ $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

Bu sorun Promise-NP Promise-coNP'dedir ve Promise-UP veya Promise-coUP'ta olmayabilir. Ancak şu an için Promise-UP'da olmadığını varsayın; Bu (NP coNP) UP içindeki bir problemin örneğini vermiyor gibi görünüyor . Zorluk, NP coNP'nin anlamsal bir sınıf olmasından kaynaklanıyor . Biz Promise-NP, bir sorun belirlemiştir if (Buna karşılık, Promise-P, o zaman P sonuçlandırmak olabilir NP. Herhangi NP makinesi bir söz problem çözme Bunun nedeni de NP dil tanımlayan hiçbir kolaydır daha ). $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
kaynak

3

Çok ilginç! Bence söz sınıflarının "teknikliği" çok alakalı. Örneğin, Valiant-Vazirani PromiseUP'ın randomize indirimler altında NP-zor olduğunu gösteriyor, ancak UP için böyle bir şeyin doğru olduğundan şüpheliyim. (Gerçekten de, eğer VV derandomize edilebilirse ve bu doğruysa, o zaman NP = UP oluruz. Tabii ki, NP = UP'nin bilinen pek çok kötü sonucu yoktur, ancak oldukça düşük görünmektedir.)

— Joshua Grochow

1

Bu iyi bir nokta ve VV hakkında daha önce bu şartlarda (Promise-UP hakkında konuşurken) hiç düşünmemiştim. İşte söz sorununa randomize azalma ile biz herhangi çözücüsü verilen WHP iş azalmalar randomize anlamına ; Biz sözümüzü itaat çözücü sadece beslenmek örnekleri ısrar edemez , VV biz benzersiz olmayan çözümlerle bazı örneklerini bekliyoruz beri.

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

7

Standart derandomizasyon varsayımları altında, Grafik İzomorfizmi NP ortak NP'dedir . $\cap$

— Lance Fortnow
kaynak

3

Lance: GI’nin UP’da olmadığını veya ko-UP’da olmadığını göstermenin bir göstergesi var mı? GI'nin rijit grafiklerle (önemsiz otomorfizmi olmayanlar) sınırlı GI'ye indirgenemeyeceğini göstermem nasıl açık değildir ; basit bir Turing azalması var.

— András Salamon

Ben P. GI, UP veya bu konuda GI herhangi ilginç sonuçlarını bilmiyorum

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: Yorumunuzu farkettim (birkaç yıl önce). Bugün çok yavaş olduğumu düşünüyorum, ancak katı grafiklerde GI'dan GI'ya "basit Turing azaltma" yı görmüyorum. Ayrıntılı misiniz?

— Joshua Grocho

@JoshuaGrochow: Şimdi ayrıntılardan emin değilim, ancak bence bu grafikleri sağlamlaştırmanın standart yollarından biriydi, örneğin her bir kenarı uygun bir gadget ile değiştirmek gibi. Bunun verimli olduğu hakkında hiçbir şey ima etmek istediğimi sanmıyorum .

— András Salamon