SETH'nin MA versiyonunun nasıl yanlış olduğu kanıtlanmıştır?

Güçlü Üstel Zaman Hipotezinin (SETH) belirsiz olmayan bir uzantısını tartışan bu makaleye göre , "[…] Williams son zamanlarda k-TAUT'un Merlin-Arthur karmaşıklığı ile ilgili hipotezleri yanlış gösterdi". Ancak, bu yazı sadece kişisel bir iletişimi belirtmektedir.

SETH'nin MA versiyonunun nasıl yanlış olduğu kanıtlanmıştır?

Formülün cebirlenmesini içerdiğinden şüpheleniyorum , ancak başka bir fikrim yok.

Bu bağlantıyı takip ederek bir ön baskı bulabilirsiniz http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

DÜZENLEME (1/24) Talep üzerine, kağıdın kendisinden alınan, ancak birçok şeyi parlatan hızlı bir özet. Merlin'in Arthur'a değişkenli bir aritmetik devre için içindeki tüm noktalardaki değerinin yaklaşık olarak yaklaşık alan elementlerinin belirli bir tablosu olduğunu kanıtlayabildiğini varsayalım. , burada boyutudur ve tarafından hesaplanan polinomun derecesidir . (Buna "toplu değerlendirmenin etkileşimli olmayan kısa bir kanıtı" diyoruz --- birçok ödevde değerlendiriyoruz .)$k$$C$$\{0,1\}^k$$2^k$$(s + 2^k) \cdot d$$s$$C$$d$$C$$C$

Sonra Merlin Arthur için SAT'ı aşağıdaki gibi çözebilir . Bir CNF verilen ile değişkenleri ve Merlin ve Arthur önce bir aritmetik devre oluşturmak maddeleri, üzerinde en fazla derece değişken ilgili boyut, tüm bir miktar alır, CNF ilk değişkenine atamalar ( doğru olduğunda toplama ve yanlış olduğunda ekler ). Toplu değerlendirme protokolü kullanılarak, Merlin o ispat alır$\#$$F$$n$$m$$C$$n/2$$mn$$mn \cdot 2^{n/2}$$n/2$$F$$1$$F$$0$$C$$2^{n/2}$tüm Boole atamalarında, yaklaşık sürede belirli değerler . Tüm bu değerleri özetlersek, yapılan SAT atamalarının sayısını alırız .$2^{n/2}$$2^{n/2} poly(n,m)$$F$

Şimdi, üst seviyede parti değerlendirme protokolünün nasıl yapılacağını söylüyoruz. Kanıtın , verilen girişin tümü üzerinde değerlendirilmesi kolay ve rastgele verilerle doğrulanması kolay olan devresinin özlü bir temsili olmasını istiyoruz . Kanıtı, taban alanının ( uygulamamız için en az karakteristik yeterince geniş bir genişleme alanı üzerinde tanımlanmış tek değişkenli bir polinom olarak ayarladık , burada derecesi yaklaşık ve `` skeçler '', tüm üzerindeki derece- aritmetik devre değerlendirilmesini$C$$2^k$$Q(x)$$K$$2^n$$Q(x)$$2^k \cdot d$$Q$$d$$C$$2^k$ödevler. Polinom iki çelişkili koşulu karşılar:$Q$

• Doğrulayıcı, doğruluk tablosunu verimli bir şekilde üretmek için çizimini kullanabilir . Özellikle, bazı açıkça bilinen için uzantısından , istediğimiz , burada olan inci Boole atama değişkenlerinin atamaları bir sipariş altında ().$Q$$C$$\alpha_i$$K$$(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$$a_i$$i$$k$$C$

• Doğrulayıcı, tüm Boole atamalarındaki davranışının, yaklaşık sürede, rasgele bir şekilde sadık bir temsili olduğunu kontrol edebilir . Bu temel olarak tek değişkenli bir polinom kimlik testi haline gelir.$Q$$C$$2^k$$2^k + s$

inşası, çok değişkenli ifadelerin tek değişkenli olarak etkili bir şekilde `` ifade edilebildiği '' holografik kanıtlardan kaynaklanan bir enterpolasyon hilesi kullanır. Her iki öğe de tek değişkenli polinomları manipüle etmek için hızlı algoritmalar kullanır.$Q$