vs ?

Karmaşıklık teorisinin merkezi problemi tartışmasız olan vs . $P$ $NP$

Bununla birlikte, Nature kuantum olduğundan sınıflarını göz önünde bulundurmak daha doğal gözükecektir (yani, polinom zamanında kuantum bilgisayar tarafından çözülebilen karar problemleri, tüm durumlarda en fazla 1/3 hata olasılığı) ve (kuantum eşdeğeri ve ) kullanılarak. $BQP$ $QMA$ $NP$

Sorularım:

1) - problemine bir çözüm, ve bir çözüm sağlar mı? $P$ $NP$ $BQP$ $QMA$

2) görecelileştiren üç engelleri yapın, doğal deliller ve algebrization da uygulanır vs sorunu? $BQP$ $QMA$

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Anthony Leverrier
kaynak

1) Her iki yönde de hiçbir ima bilinmemektedir. P = NP'nin P = PH'yi ima ettiğini biliyoruz. Fakat BQP ve QMA’nın PH’da olup olmadığını bilmiyoruz, bu yüzden P belki de NP’e eşit olabilir, ancak BQP ve QMA hala çökmeyebilir. (Öte yandan, QMA⊆PP⊆P # ^P'nin , kesinlikle P = P ^# P'nin ^BQP = QMA anlamına ^geldiğine dikkat edin.) BQP = ^QMA'nın P = NP anlamına geldiğini göstermek, şu anki bilgi durumunda daha umutsuz görünüyor .

2) Kesinlikle, her üç engel de BQP'ye karşı QMA'ya (ve hatta P ≠ PSPACE'i ispatlamanın "daha kolay" sorununa) tam güçle uygulanır. Birincisi, bir PSPACE kehaneti (hatta bir PSPACE kehanetinin düşük dereceli uzantısı) ile ilgili olarak,

P = NP = BQP = QMA = PSPACE,

bu yüzden kesinlikle bu derslerden herhangi birini ayırmak için rölatif olmayan ve cebirsizleştirme teknikleri gerekecektir. İkincisi, BQP'nin dışına şeyler koymak için doğal bir kanıtlama engeli elde etmek için tek ihtiyacınız olan, BQP'de hesaplanan, P'de hesaplanabilen bir psödorandom fonksiyon ailesinden resmi olarak daha zayıf bir gereklilik olan BQP'de hesaplanabilir bir takma fonksiyon fonksiyonu ailesidir.

Zeyilname: Bana, doğanın kuantum olduğuna inanmamıza rağmen, neden hala P ve NP'ye odaklandıklarını ima etmediğiniz ama ima ettiği bir "meta-sorgulama" hakkında bir şey söyleyeyim. Şahsen, karmaşıklık teorisindeki bir dizi bariyer sorusu için P'ye göre NP'i her zaman "amiral gemisi" den başka bir şey olarak görmedim (P'e PSPACE, P'e BQP, NP'e coNP, NP'e BQP, tek yönlü fonksiyonların varlığı, vb), hiçbiriBunları nasıl cevaplayacağımızı biliyoruz ve bunların hepsi bir kişiyle yapılan herhangi bir atılımın büyük olasılıkla başkaları ile atılımlara yol açabileceği anlamındadır (sorular arasında resmi sonuçların olmadığı durumlarda bile) yap). P'ye karşı NP, doğası gereği diğerlerinden daha temel değildir - fakat karmaşıklık için poster çocuğu olarak hizmet etmek için bir soru seçmek zorunda kalırsak, o zaman iyi bir seçimdir.

— Scott Aaronson
kaynak

Merhaba Scott, bu harika cevap için çok teşekkürler! Zeyilname tam olarak aklımdakileri ele alıyor.

— Anthony Leverrier

Karmaşıklık teorisinin “amiral gemisi” problemi olan P ve NP'nin önemini varsayarsak, hesaplama teorisinin tarihi hakkında bir şeyler gösterir. Logisyenlerden sonra, konuyu en çok ilgilendiren kombine tarihçilere benziyor. Belki de karmaşıklık teorisi operatör teorisyenleri tarafından geliştirildiyse, “sertlik” için amiral gemisi problemi boolean doygunluk, 3-renklendirme ya da seyahat eden satıcı problemi değil, bir k-lokal pozitif yarı-yarı operatörünün toplamının olup olmadığının belirlenmesi problemi olacaktır. pozitif kesindir. (Tabii ki k-QSAT.)

— Niel de Beaudrap

Evet, sanırım böyle bir sorun için yeni teknikler gerekli olduğu sürece (P - NP, BQP - QMA, vb.), Belirli bir soruna odaklanmak çok fazla acı vermez.

— Anthony Leverrier

Bir yan yorum - kuantum hesaplamayı uygun hesaplama tanımınız olarak görüyorsanız, muhtemelen BQP - NP'ye temel soru olarak bakarsınız, BQP - QMA'ya değil. Bunun nedeni, NP'nin, klasik veya kuantum bir bilgisayarla çözmeye çalışmamıza bakmaksızın, çözmek istediğimiz (ya da kripto için zor kalmak istiyoruz) sorularının büyük bir bölümünü yakaladığıdır.

— Boaz Barak

@Boaz - NP problemlerinin aslına bakarsanız QMA problemleriyle daha fazla mı ilgili olduğunu, yoksa şu an için geçerli göründüğü için, kuantum problemlerden ziyade klasik problemler açısından düşünmeye daha alışkın olduğumuzu düşünüyor musunuz?

— Anthony Leverrier