Teorik bilgisayar bilimleri araştırmalarında kategori teorisinin ve monadların statükosu?

Arkaplan . Kategori teorisi, monadlar ve Haskell ile ilgili araştırmalarla ilgilenen bir lisans öğrencisiyim ve bu alanda lisans tezim için bir konu bulmak istiyorum.

Gazeteye baktım

• Eugenio Moggi , “ Hesaplamalar ve Monadlar Kavramı ”, 1991,

ve henüz çok fazla anlamadım. Muhtemelen tam olarak anlamak için biraz zamana ihtiyacım olacak. Ancak, çalışmaya çalışmak için daha fazla zaman harcamadan önce, alanı ve araştırma potansiyelini daha iyi anlamak istiyorum. Geçenlerde bir profesörle konuştum ve 90'lı yıllarda araştırma topluluklarında monad'ların moda olduğunu söyledi, ancak bugünlerde modası bitti.

Bu nedenle , şimdi monadlarla ilgili son işleri arıyorum ve merak ediyorum:

• Günümüzde teorik bilgisayar bilimlerinin hangi alanlarda kategori teorisi ve monadlarla ilgili araştırmalar yapılmaktadır?
• E. Moggi'nin programlama teorisindeki monadlar üzerine çalışması üzerine ne tür araştırmalar yapıldı veya önerildi? Makalesiyle ilgili herhangi bir takip veya araştırma devam ediyor mu?

Eugenio Moggi'nin çalışmalarından bu yana hesaplama teorisinde monadların kullanımı ile ilgili bazı gelişmeler olmuştur. Kapsamlı bir hesap veremiyorum, ama işte aşina olduğum bazı noktalar, diğerleri cevaplarına girebilir.

Monad'lara özel örnekler

Her zaman süper genel teori çalışmak zorunda değilsiniz. Bir lisans tezinin tamamını doldurmak için çok ilginç ve yeterince karmaşık olan monad örnekleri vardır.

Dan Piponi'nin blogunu çok seviyorum, burada monad'ların fonksiyonel programlama ve matematiği karıştırmak için nasıl kullanılabileceğine dair harika örnekler veriyor. Örneğin, düğümler üzerindeki çalışmalarını arayın ve monadlar aracılığıyla örün.

İncelemeye değer bir başka mondas örneği, seçim fonksiyonları bağlamında Martin Escardo ve Paulo Oliva tarafından verildi, Seçim Fonksiyonları, Bar Özyineleme ve Geriye dönük İndüksiyon'a bakın veya belki de ilk önce hangi Sıralı Oyunlar, Tychonoff Teoremi ve Çift Negatif Vardiyada Ortak ( burada Haskell ve Agda dosyaları bulunur ) vardır.

Matematik arka plan

Monadlar kategori teorisinden gelir ve Eugenio Moggi'den çok daha eskidir. Matematiksel olarak eğildiyseniz arka plan teorisini inceleyebilirsiniz. Örneğin, Beck'in monadisite teoremine saldırabilirsiniz . Teorik bir bilgisayar bilimcisi asla çok fazla matematik bilemez.

Bir temadaki varyasyonlar

Kesinlikle monad olmayan bir şeye bakabilirsiniz.

Örneğin, Connor McBride ve Ross Paterson'un Deyimleri: efektli uygulamalı programlama, monad'ları pratik olarak alakalı ve anlayışlı olan bir şeye nasıl genelleştirebileceğini gösterir.

Veya hesaplama efektlerini modellemek için komonadların nasıl kullanıldığına bakabilirsiniz. Birisi bu konu için bazı referanslar önermelidir, ancak iyi bir başlangıç David Overtone'un slaytları olabilir .

Modal tip teorisi

Homotopi tip teoride ve genel olarak tip teorisinde, monadlar modal tip teori şeklinde görünür . Son zamanlarda modal tip teorisi homotopi tip teorisinde düşünülmüştür, çünkü kesme operatörleri modal operatörlere örnektir. Ve sonra, modal operatörlerin (monadlar olan) önemli bir rol oynadığı uyumlu homotopi tipi teori vardır.

Cebirsel etkiler ve işleyiciler

[Feragat: kısmen kendi boynuzumu burada üfleme.]

Bir süre önce Gordon Plotkin ve John Power, birçok hesaplama etkisinin sadece herhangi bir monad değil, aynı zamanda cebirsel teorilerden kaynaklanan özel monadlar olduğunu gözlemledi. Bu, cebirsel etkiler olarak bilinen hesaplama etkilerinin tamamen yeni bir tedavisine yol açar . Daha sonra Gordon Plotkin ve Matija Pretnar işleyicileri tanıttılar ve cebirsel etkilerle birlikte çok güzel bir hesaplama etkileri teorisi oluşturdular. Bu yaklaşımın bir avantajı, cebirsel teorilerin monadlar yapamadığında kolayca birleştirilebilmesidir.

Cebirsel etkilerin monadlarla tam olarak nasıl ilişkili olduğunu inceleyebilirsiniz. Eff dilinde veya Haskell'de insanların bir kütüphane olarak cebirsel efektleri ve işleyicileri nasıl uyguladıklarına bakabilirsiniz . Bu az çok güncel bir araştırma.

Bu makale , monad'ları kullanarak bazı önemli çalışmaları vermektedir.