Cerny Konjonktürünün Durumu?

19

DFA'nın herhangi bir durumunu tek bir duruma gönderen bir dize varsa , bir DFA'nın eşitleme sözcüğü vardır. AN Trahtman'ın (Ayrık Matematik ve Teorik Bilgisayar Bilimi cilt 9: 2, 2007, s.3-10) 'Aperiodic Automata için Cerny Konjonktürü'nde,

Cerny, 1964'te her n-durum senkronize edilebilir DFA'nın en fazla bir senkronize kelime uzunluğuna sahip olduğunu tahmin etti . $(n-1)^2$

Ayrıca, "aperiodik DFA'nın altta yatan grafiğinin güçlü bir şekilde bağlanması durumunda, bu üst sınır, tahmini indiren Volkov tarafından geliştirildi . $n(n + 1)/6$

Cerny varsayımlarının şu anki durumunu bilen var mı?
Ve Volkov hangi makalede n (n + 1) / 6 sonucunu elde etti?

Herhangi bir işaretçi veya bağlantı için teşekkürler.

— scaaahu
kaynak

Soruyu gönderdikten sonra bir arama yaptım ve ikinci sorumun cevabını buldum, Volkov makalesinde n (n + 1) / 6? Cevap, 'Kısmi Emir Zincirini Koruyan Otomatik Verileri Senkronize Etme' Ders Notları, 2007, Cilt 4783/2007, 27-37, DOI: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu

8

soruyu bunu yansıtacak şekilde düzenleyebilirsiniz.

— Suresh Venkat

19

Trakhtman'ın problem üzerinde bir kaynakça var, ki bu görünüşte güncel tutuldu; Černý'nýn sorusu bugüne kadar hala çözülemedi. Aynı şey, Volkov'un soruda belirtilen wikipedia makalesinden kaynaklanan son anketinde (LATA 2008) de belirtilmiştir. Orada bazı kısmi sonuçlara işaret edersiniz, örneğin, normal dillerin alt sınıflarının varsayımın doğru olduğu bilinir. Daha da yakın zamanda, Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) tarafından Černý'nın varsayımının halen açık olduğunu doğrulayan bir araştırma makalesi (en azından Mayıs 2010 itibariyle).

— Hermann Gruber
kaynak

2

2012'de Trahtman, arXiv'e bir makale yükledi ve burada varsayımı çözmek için çaba gösterdi. Bu bir yıldan fazla bir süre önceydi. İspatın doğruluğu hakkında bir haber var mı?

— molnarg

2

ArXiv ön baskısının mevcut sürümü (v7) hakkındaki yorum bölümünde yazar, "13 sayfa, örnekler, yanlış sürüm. Ectureerný

— Hermann Gruber

3

bkz. ArXiv: 1405.2435 cs.FL "Minimal bir senkronizasyon kelimesi ve \ v {C} erny varsayımı" çalışma hikayesi ile birlikte https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

— trahtman
kaynak

3

Makalenin ana iddia (lar) ını özetlemek daha iyi olacaktır - aksi halde bu sadece linke verilen bir cevaptır.

— chi

Bağlantının kopması gerçeğiyle daha da kötüleşti.

— domotorp