Cook'un Clique to SAT için genel indirgemesini geliştirmek mi?

Örneği çok daha büyük hale getirmeden -Clique'i SAT'a düşürmekle ilgileniyorum . $k$

Klips NP'de olduğundan logaritmik boşluk kullanılarak SAT'a indirgenebilir. Basit Garey / Johnson ders kitabı küçültme örneği kübik boyuta getirir . Bununla birlikte, -Clique her sabit için P'dir, bu nedenle en azından sabit için etkili bir azalma olmalıdır . $k$ $k$ $k$

İndirgeyi oluşturmanın bir yolu , SAT değişkenlerini karakteristik bir vektör olarak kullanmaktır . Bu azalma doğaldır ancak grafik seyrekse ikinci dereceden bir SAT örneği oluşturur . Seyrek bir grafik için, bitişik olmayan her köşe çiftinde en fazla bir tepe noktasının klikte olabileceğini zorlamak için kuadratik olarak birçok cümle gereklidir.

den daha iyisini yapmaya çalışalım . $O(n^2)$

Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer'ın genel olarak azaltılması, önce dili belirleyen polinom zamanla sınırlı bir NDTM alarak, NDTM'yi açık bir DTM ile simüle ederek, açık olmayan DTM'yi bir devre ile simüle ederek ve ardından devreyi 3 ile simüle ederek çalışır. -SAT örneği. Bu boyut, bir 3-SAT örneğini oluşturur bağlanmış NDTM zaman olup olmadığını . Kayıtsız bir makine tarafından simüle edildiğinde, günlük faktörü tepegöz nedeniyle kaçınılmaz görünüyor. İçin -Clique biri var gibi görünüyor $O(t(n)\log t(n))$ $t(n)$ $k$ ,sabit içinyarı doğrusalolan boyutunun3-SAT örneğini verir. Cook, 1988'de NP'deki diller için daha iyi bir genel indirim olup olmadığını sordu ve bildiğim kadarıyla bu hala açık. Bununla birlikte, Clique çok fazla yapıya sahiptir, bu nedenle belki de bu durumda daha iyi olabilir. $t(n) = O(nk)$ $O(nk(\log n + \log k))$ $k$

Clique'tan SAT'a daha iyi bir azalma var mı?

$k$ $k$

(Günlük faktöründen kaçınan bir azaltma ile çalışıyorum, ancak doğruluğunu doğrulamak için kanlı ayrıntılar üzerinde daha fazla zaman harcamadan, böyle bir azaltmanın zaten bilinip bilinmediğini veya mümkün olup olmadığını bilmek istiyorum var olmak.)

— András Salamon
kaynak

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

k \log n

$k\log n$

k \log n

$k\log n$

k

$k$

k

$k$

$k$ $O(nk)$ $O(nk^2)$ $k$ $n$

$x_{iv}=1$ $v$ $i$ $x_i$ $i$ $nk$

$(i,j)$ $n$ $(\neg x_{iu} \lor x_{jv_1} \lor \dots \lor x_{jv_m})$ $v_1,\dots,v_m$ $u$ $u$ $O(nk^2)$

$i$ $x_i$ $x_i < x_{i+1}$ $O(n)$ $O(nk)$

$k \lg n$ $\lg n$ $i$ $k$ $k(k-1)/2$ $O((n+m+k^2) \text{poly}(\lg n))$ $m =$

— DW
kaynak