Grup teorisinde algoritmaların kendi kendine incelenmesi için kitap

TCS ile ilgilenen bir matematik uzmanıyım.

Algoritmaları ve bunların grubun çözülmesi için karmaşıklıklarını kendi kendilerine incelemek istiyorum. Öğelerin sırasını bulma, küme numaralandırması, jeneratör bulma, belirli bir alt kümenin grubu oluşturup oluşturmadığını test etme gibi teorik sorunları.

Hangi kitabı okumalıyım?

Grafik İzomorfizmi ile ilgili grup teorisiyle ilgileniyorsanız, Seress'in David Eppstein'ın bahsettiği kitabına ek olarak, kesinlikle tavsiye ederim

Dixon ve Mortimer Permütasyon Grupları

Yukarıda "adil" grup teorisi üzerine bir kitap, ama saf grup teorisi üzerine kitaplar, muhtemelen Grafik İzomorfizmi ile en alakalı olanıdır.

Daha doğrudan grafik izomorfizmi için algoritmalar hakkında olan ve grup teorik algoritmaları merkeze yerleştiren bir kitap:

Christoph Hoffman. Grup teorik algoritmalar ve grafik izomorfizması . Bilgisayar Biliminde Springer Ders Notları 136.

İkincisi (Paolo Codenotti'nin teziyle birlikte) şu anda grafik izomorfizmi için daha fazla grup teorik algoritmaların tam bir hesabını gerçekten bulabileceğiniz az sayıda erişilebilir yerlerden biridir.

Algoritmanın girdisinin ne olduğunu gerçekten fark eder: bir grubu nasıl belirtirsiniz?

Jeneratörler ve akrabalar tarafından verilen gruplar istiyorsanız , Magnus, Karrass ve Solitar'ın Kombinatoryal Grup Teorisi'ni öneririm (ancak algoritmalar seyrektir çünkü önemli sorunların pek çoğu kararlaştırılamaz).

Otomatik gruplar istiyorsanız (öğeleri sembol dizeleri olan ve grup işlemleri sonlu otomata ile gerçekleştirilen, düşük boyutlu topolojideki uygulamalarla), Epstein tarafından Gruplarda Kelime İşlem (ben değil!), Cannon, Holt'u öneririm , Levy, Paterson ve Thurston.

Eğer permütasyon grupları istiyorsanız (örneğin grafik izomorfizmi için en alakalı olan grup teorik algoritma türü) Seress'in bir kitabı Permütasyon Grubu Algoritmaları vardır, ancak bir kopyam yok, bu yüzden size iyi olup olmadığını söyleyemem.

Burada matris grubu algoritmaları hakkında dördüncü bir paragraf olmalı ama bu konuda bir kitap bilmiyorum. Seress'in kitabında biraz yer kaplıyor.

En modern ve kapsamlı referans muhtemelen Holt, Eick ve O'Brien'ın "Hesaplamalı Grup Teorisi El Kitabı" dır (link)

Klasik bir referans Charles Simms tarafından "Sonlu Sunulan Gruplarda Hesaplama" dır.

Bir kitap değil, belki de A. Hulpke'nin Hesaplamalı Grup Teorisi Üzerine Notları ilgi çekiyor mu?

Sadece sınırlı permütasyon grupları hakkında endişeleriniz varsa, Gregory Butler'ın "Permütasyon Grupları için Temel Algoritmalar" kitabını çok okunabilir buldum . Sadece sonlu permütasyon grupları için ama anlayabildiğim sahte kod ve algoritmik açıklamalar veren tek kitaplardan biriydi (Schreirer-Sims, güçlü jeneratör setleri vb. İçin). Başkaları tarafından önerilen Seress kitabı iyi ama nedense sahte koddan kaçınma var, bu yüzden anlamak benim için çok zordu. Şahsen, Butler kitabını algoritmaların somut bir şekilde anlaşılması için ve Seress kitabını doğruluk kanıtlarını anlamada yardımcı olarak kullandım.

Butler kitabı şu anda oldukça eskidir, ancak henüz sınırlı permütasyon grubu algoritmaları hakkında daha iyi bir giriş bulamıyorum.

Dişlerimi Kombinatorik Algoritmalar Nesil Numaralandırma Arama, http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html'de kestim .

Kesinlikle tavsiye. Elle örnekler gerçekten hızlı bir şekilde parçalandığı için çok daha hızlı kodlama grubu algoritmaları öğrenirsiniz. Ayrıca, tezgah hesap makinesi olarak kullanmak için Sage veya Magma gibi bir sistem alın.