Yedekleme sorunu NP tamamlandı mı?

Aşağıdaki karar sorunu NP-tamamlanmış mı?

İzin Vermek $G$ yönlendirilmemiş bir grafik olmak ve $b \le c$ iki tamsayı. Her köşe noktası için seçim yapmak mümkün mü$G$ kesinlikle $b$ farklı komşular öyle ki hiçbir düğüm daha fazla seçilmeyecek $c$ zamanlar.

Durum $b = 1$ herhangi biri için çözülebilir $c$ maksimum eşleme kullanarak polinom zamanda.

Motivasyon: Her düğüm yerleştirmek istiyor $b$ farklı komşularda yedekler, ancak her düğümün yalnızca depolama kapasitesi vardır $c$ yedeklemeler.

Aşağıdaki maksimum akış dayalı bir polinom-zaman algoritması olduğunu düşünüyorum. İzin Vermek$G(V,E), b, c$ girdi olun.

• Yönlendirilmiş iki taraflı bir grafik oluşturun $H(L,R,F)$ ile $L$ ve $R$ sol ve sağ bölüm olmak ve $F$yönlendirilmiş kenarlar olmak $L$ için $R$.
• İzin Vermek $|V| = n$. Var$n$ köşeler $L$ ve $n$ köşeler $R$.
• Her köşe $v \in V$ içinde "kopya" var $L$ (söyle $v_l$) ve içinde bir kopya $R$ (söyle $v_r$).
• Eğer $(u,v) \in E$ 'dan yönlendirilmiş kenar ekle $u_l$ için $v_r$. Bu kenarların her birinin kapasitesi 1'dir.
• "Kaynak" düğümü ekle $s$ ve yönlendirilmiş kenarları $s$ her köşeye $L$. Her bir kenarın bir kapasitesi vardır$b$.
• "Lavabo" düğümü ekle $t$ ve her köşeden yönlendirilmiş kenarlar ekleyin. $R$ için $t$. Her bir kenarın bir kapasitesi vardır$c$.
• Kaynağından maksimum akışı bulun $s$ için $t$.

Verilen grafik $G$ ancak yukarıda hesaplanan maksimum akış her kenardan doyursa $s$ için $L$, yani her kenardaki akış $s$ için $L$ eşittir $b$.