Hesaplanabilirlik teorisinde göreceli olmayan bir sonuç var mı?

Andrej Bauer'ın Sentetik Hesaplanabilirlik Teorisindeki İlk Adımları makalesini okuyordum . Sonuç olarak o notları

Bizim aksiyomlaştırmamızın bir sınırı vardır: hesaplanabilirlik teorisinde kehanet hesaplamaları ile göreceli olarak başarısız olan sonuçları kanıtlayamaz. Bunun nedeni, teorinin, kısmi özyinelemeli işlevlerden inşa edilmiş etkili topoların bir kâhise erişimi olan bir varyantında yorumlanabilmesidir.

Bu, hesaplanabilirlikteki göreceli olmayan sonuçları merak etmemi sağladı. Hesaplanabilirlik teorisinden bildiğim tüm sonuçlar uçlarla hesaplanmaya göreceli geliyor.

Hesaplanabilirlik teorisinde göreceli olmayan sonuç var mı? Yani hesaplanabilirlik için elde edilen, ancak bazı kehanetlere göre hesaplanabilirlik için geçerli olmayan sonuçlar?

Sonuç olarak, hesaplanabilirlik teorisinde bilinen bir teoremi kastediyorum, bazıları arasında pişmiş bir ifade yok. Görecelilik kavramı sonuç için mantıklı gelmiyorsa aradığım şey bu değildir.

Sonuçların Sentetik Hesaplanabilirlik Teorisi dilinde belirtilip ifade edilemeyeceğini bilmek de ilginçtir.

computability relativization

— Anonim
kaynak

Herkes IP = PSPACE gibi karmaşıklık teorisindeki göreceli olmayan sonuçları bilir. Ben göreceli olmayan hesaplanabilirlik teorisi hakkında karmaşıklık teorisi sonuçları değil , özümler hakkında soruyorum .

— Anonim

@Erfan: Yorumlarınız soru ile ilgili değil. Benim sorumum hesaplanabilirlik teorisi hakkında, sen karmaşıklık teorisinden bahsediyorsun. Sıfırlanamayan sonuçlar arıyorum, zaman hierachy teoreminin göreceli olduğu zaman. Zaman hiyerarşisi teoremi ve görelilik ile ilgili bir sorunuz varsa, ayrı bir soru gönderebilirsiniz.

— Anonim

İlgili şeyler: H. Rogers tarafından formüle edilen Homojenite varsayımı, Richard A. Shore; Homojenlik varsayım (1979): Turing derecesinin bulunduğu

şekilde,

izomorfik değildir

(kısmi sipariş ile Turing derece yapısı

). Benzer bir soruya bakın lo.logic

a

$\mathbf{a}$

D (\geq a)

$\mathcal{D}(\geq \mathbf{a})$

D

$\mathcal{D}$

\leq_{T}

$\leq_{T}$

— Marzio De Biasi

İyi bir soru :-)

— Andrej Bauer

@ Marzio: İlginç. " Orada bir birinci dereceden cümle olduğunu bu yollarla Yani yalnızca içeren dilinde Turing derece ilgili doğrudur, fakat hangi Turing için cümle Göreceleştirme eğer yanlıştır derece bazıları için (ve tabii ki , Turing derecelerinde çalışmak , tüm Turing makinelerinin erişmesine izin vermekle eşdeğerdir $\varphi$ $\leq_T$ $\geq_Tx$ $x$ $\geq_Tx$ $x$ bir kehanet olarak .) Dolayısıyla, doğru olduğunun ispatı görülemez . $\varphi$ $x$ "Ancak

gerçekten hesaplanabilirlikle sonuçlanmaz. teorisi, meta teoremi için pişirilir.

φ

$\varphi$

— Anonim

Yanıtlar:

Higman'ın Gömme Teoremi: Sonlu olarak oluşturulmuş hesaplanabilir şekilde sunulan gruplar tam olarak sonlu olarak sunulan grupların sonlu olarak oluşturulmuş alt gruplarıdır. Ayrıca, hesaplanabilir şekilde sunulan her grup (sayılabilir bir şekilde oluşturulanlar bile), sonlu olarak sunulan bir grubun alt grubudur.

Bu açıklama o Not olabilir için relativize: " (bazı oracle ile -computably sunulan gruplar ) sonlu takdim grupların sonlu üretilmiş alt grupları, tam da vardır" ama bir bazı uncomputable için kanıtlayabilirsek olarak çalışmazsa, vardır -bildirilebilir biçimde sunulan gruplar, bilişsel olarak sunulmamıştır. $O$ $O$ $O$ $O$

Gerçekten de, hesaplanabilirlik teorisinin göreceli olmayan herhangi bir sonucunun bu tada sahip bir şey olması gerektiğini düşünüyorum, çünkü sonucun bir kısmı veya kanıtı bir şekilde gerçek hesaplanabilirliği bir kehanet ile hesaplanabilirlikten “düşürmek” zorundadır . Bu durumda, “gerçek hesaplanabilirliği” çivilenen doğruluktur. Scott Aaronson'un istediği gibi, bu sonucun her zamanki hesaplama modellerinde (Turing makinesi, RAM, vb.) Değişmez olduğunu, ancak görmezden gelmediğini (yine de, "gerçek" hesaplamanın tüm modellerinin bazılarını paylaştığı için) ortak "sonlu özellik"). $O$

Öte yandan, bu soru için bu “sayılmadığını” iddia edebilir, çünkü gruplar kullanılarak hesaplanabilirlik tanımına benzer şekilde “hesaplanabilirlik teorisinin bir sonucudur”. Öte yandan, henüz modellenmesi zor olan bir hesaplanabilirlik tanımıdır. göreceli hale gelmeyen, . ( Kleene'nin , basitçe akraba olan hesaplanabilir fonksiyonların karakteristiğinin aksine, sadece oracle'nizin karakteristik fonksiyonunu, üretici fonksiyonlar grubuna ekleyerek tanımlaması.

— Joshua Grochow
kaynak

Örneğinizi ayıran son derece mi (sonsuzluğa karşı) mı, yoksa sayılabilirliği mi (hesaplanamazlığa karşı)?

— András Salamon

Affedersin cehalet, ama Higman teoremi tekdüze mi? Yani, hesaplı olarak sunulan bir grup verildiğinde, onu içeren sonlu olarak oluşturulmuş bir grubu düzgün bir şekilde hesaplayabilir miyiz?

— Andrej Bauer

Hata! Lütfen soruma "son derece sunuldu" ifadesini "sonlandırılmış sunum" ile değiştiriniz. Bu önemsiz bir hataydı. Merak ettiğim şey, “son derece sunulan” ifadesini biraz daha genel bir şeyle değiştirip değiştiremeyeceğimiz.

— Andrej Bauer

@AndrewMorgan: Argümanınızın başlangıcı ile aynı fikirdeyim ama sonucunuza katılmıyorum. Genellikle bu oldukça yararlıdır

olduğu

Komple. Cook-Levin'in hiç de doğal olmadığı gibi göreceliğini düşünmüyorum ...

S A T^{O}

$SAT^O$

N P^{O}

$NP^O$

— Andrej'nin

@AndrewMorgan: Kabul edildi. Düğüm cinsinin iyi bir aday olacağını düşünürdüm :).

— Joshua Grochow

Bu da sık sık merak ettiğim bir şey!

"Hesaplanabilirlik teorisi sonuçları" derken, makine modeli seçiminde (Turing makineleri, RAM makineleri vb.) Değişmeyen sonuçları kastediyorsanız, o zaman böyle bir sonucun tek bir örneğini bilmiyorum ve ben bir tane görsem kesinlikle hatırlardım.

Bir cevaba önerebileceğim en yakın şey şudur: Hesaplanabilirlik teorisinde makine modeline bağlı olabilecek çok ilginç sorular olduğunu düşünüyorum. Örneğin: Meşgul Beaver işlevi, Turing makineleri açısından olağan tanımıyla, sonsuz sıklıkla garip midir? BB (20) değeri ZFC'den bağımsız mı? Bu soruların cevapları ne olursa olsun, BB fonksiyonunun göreceli analogları için kesinlikle farklı olabilirler.

— Scott Aaronson
kaynak

İşte aşağı yukarı önemsiz bir örnek: Özel olarak (hesaplama modelinin tanımıyla) bir kehanete erişiminin yasak olduğu Turing makineleri için durma problemini düşünün. Hem kehanete hem de önemsiz bir kehanete nispetle kararsızdır ve durma problemi için kehanete oranla kararsızdır. (Sorunun kendisi bir kehanete göre değişmez, çünkü kehanete erişemez, ancak sorunun kararlaştırıldığı (sınırlandırılmamış) TM, kehanete göre daha güçlü hale gelir.)

Bir sürü başka örnek var. Sadece hesaplama modeliyle biraz oynayın ve diğer benzer sonuçları bulabilirsiniz.

— Philip White
kaynak

Sadece merak ediyorum: bu cevapta tam olarak yanlış olan ne? Belki de seçmenler, bir Turing makinesinin bir kahin erişmesini yasaklamanın ve bununla ilgili daha fazla açıklama yapılması gerektiğine inanmıyorlar?

— Philip White,

Makinenin bir kehanete sahip olmasına izin vermek için göreceliğin çok adil bir tanımı gibi görünmüyor, ancak daha sonra kehaneti kullanmasına izin vermiyor.

— David Eppstein,

Aradığım şeyi değil ilginç. Hesaplanabilirlik teorisinde göreceli olmayan, böyle bir sonucun nasıl pişirileceğine dair bir argüman olmayan bilinen bir sonuç arıyorum.

— Anonim

Aşağıdaki ifadeyi dikkate alın: H (deliksiz Turing makinelerinde durma problemi) hesaplanamaz. Öte yandan, H, durma problemi kehanetine göre hesaplanabilir. Bunu ifadeyi göreceli hale getirmenin bir yolu olarak görsek bile, bu ilginç değil. Muhtemelen, yanlış yapan herhangi bir ifadeyi görecelemenin benzer bir yolu vardır. Görelilik sadece bir yere kehanet etmek değildir. Bir görecelilik bazı ilginç sınıf argümanlarını koruduğu zaman ilginçtir, bu nedenle bir ifadenin göreceli olmaması durumunda, argüman sınıfının ifadeyi kanıtlayamayacağını biliyoruz.

— Kaveh,

Örneğin, BGS'de görelilik yöntemini alın. Bu ilginç çünkü basit köşegenleştirme argümanlarını koruyor, böylelikle P ve NP'yi çözemediler. Eğer bir görelilik bu tür argümanları korumazsa, o zaman muhtemelen ifadeleri görecelemenin ilginç bir yolu değildir. İyi bir görelilik, bilinen argümanlara dayanabilmeli ve sonuçları kanıtlanmış sonuçlara dayanmalı, ne kadar az korursa, o kadar az ilginçleşir.

— Kaveh,