Nüksü çözün

Aşağıdaki tekrarlama ilişkisini nasıl çözebilirim?

f (n) = f (n - 1) + f (n - günlük n)

$f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)$

recursion

— mobius hamur tatlısı
kaynak

denerseniz ne elde edersiniz ? alt sınırına sahip olacağınız anlaşılıyor .

f (n) = 2 f (n - \log n)

$f(n) = 2f(n - \log n)$

2^{Ω (n / \log n)}

$2^{\Omega(n/\log n)}$

— Chandra Chekuri

@ChandraChekuri Oh, bu harika! Üstte üst sınırı var : yineleme kez kullanıyoruz ve . Sonra bu kez uygulanır ve . Bu yüzden üst sınır ve alt sınır arasındaki boşluk, üssünde sadece . Bu aslında benim amacım için yeterli, ama birisinin boşluğu istediği ve kapatabildiği durumda soruyu açık bırakacağım. Çok teşekkür ederim Chandra!

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log n

$\log n$

f (n) \leq (1 + \log n) f (n - \log n)

$f(n) \le (1 + \log n) f(n - \log n)$

n / \log n

$n / \log n$

f (n) \leq (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O (n \log \log n / \log n)}

$f(n) \le (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log \log n

$\log \log n$

— mobius günberi

Aynı hile değerini verir , bu nedenle .

f (n) \geq (\log n) f (n - 2 \log n)

$f(n)\ge(\log n)f(n-2\log n)$

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)}

$f(n)=2^{\Theta(n\log\log n/\log n)}$

— Emil Jeřábek

@Chandra, @Emil ve ben yorumdaki soruyu çözdüm. Çözüm

f (n) = 2^{Θ (n günlük günlük n / günlük n)} .

$f(n) = 2^{\Theta(n \log \log n / \log n)} \ .$

Alt sınırı görmek için, yineleme tanımını kez uygulayın, Bu eşitsizliği kez kullanın ve çözümün olduğunu anladık . $\log n$

f (n) = 2 f (n - günlük n) + f (n - günlük n - 1) + ... + f (n - 2 günlük n) \geq günlük n \cdot f (n - günlük n) .

$f(n) = 2f(n - \log n) + f(n - \log n - 1) + \ldots + f(n - 2 \log n) \ge \log n \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{Ω (n \log \log n / \log n)}

$2^{\Omega(n \log \log n / \log n)}$

Üst sınırı elde etmek için tekrarını kullanın ve o Bu eşitsizliği kez kullanın ve çözümün . $\log n$

f (n) \leq (günlük n + 1) \cdot f (n - günlük n) .

$f(n) \le (\log n + 1) \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

— mobius hamur tatlısı
kaynak