Karar verilebilen ancak polinom zamanında doğrulanamayan sorunlar

Suresh için bir şekilde ilgisiz bir proje üzerinde çalışırken, kısa bir süre önce Page ve Opper tarafından Kullanıcı Tarafından Oluşturulabilir sistemler hakkında yapılan bazı çalışmalara rastladım ve çalışmalarının bir kısmı polinom zamanında doğrulanamayan sorunları kısaca tartıştı. Polinom zamanında doğrulanamayan diğer problemler veya böyle bir sorunun analizi hakkında fazla bilgi bulamadım. Herhangi birinizin bu tür problemleri bilip bilmediğini ve / veya bunları nasıl analiz edeceğinizi merak ediyordum.

Yorumlarda belirtildiği gibi, bu soruyu ifade etmenin daha iyi bir yolu şudur: Hangi problemler karar verilebilir ancak NP dışındadır?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Scott R
kaynak

dışındaki sorunlar ?

N P

$\mathsf{NP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Evet, özellikle polinom zamanında doğrulanamayanlar.

— Scott R

tamamlama problemlerini görebilir ve bunlardan azalma sağlayabilirsiniz. cstheory.stackexchange.com/questions/3297/...

N E X P

$\mathsf{NEXP}$

— Hsien-Chih Chang張顯之

Hamilton olmayan Sorun, coNP = NP olmadıkça polinom zamanda doğrulanamaz.

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany @ Hsien-Chih Chang, neden yukarıdaki yorumlarınızı cevap olarak göndermiyorsunuz?

— Kaveh

Yanıtlar:

Teorik bir bakış açısıyla gerçekleştirilecek en önemli şey NP'nin aslında tüm karar verilebilir dillerin nispeten küçük bir sınıfı olmasıdır. Bununla birlikte, bilgisayar bilimindeki ilginç sorunların birçoğu NP içinde yatmaktadır, bu yüzden çok dikkat çekmektedirler.

Bu conjectured var . $NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

Sınıflar PH, Pspace ve EXP içinde "ilginç" sorunların çoğunu ihtiva Umarım bu soru soruyorsun farz nedir. Şimdiye kadar NEXP tüm dikkati çünkü kanıtlayabildiğimiz tek uygun sınırlama (yukarıda bahsettiğim gibi belirsiz olmayan zaman hiyerarşi teoremi ile). $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

İşte bu diğer sınıflardaki bazı ilginç somut örneklerden örnekler:

Bir oyuncunun satrançta veya Go'da (nxn tahtalarına uyarlanmış) bir kazanma stratejisi olup olmadığını belirlemek EXP-complete'dur.
Bir boolean formülündeki değişkenlere yapılan atamaların yarısından fazlasının bu formülü karşılayıp karşılamadığını belirleme sorunu olan MAJ-SAT, PSPACE'de. Daha küçük PP sınıfı için de tamamlanmıştır.
EXACT-CLIQUE, bir grafik en büyük klik boyutu tam k ait olup olmadığının belirlenmesi problemi olan , polinom hiyerarşide ikinci bir parçası. $\Sigma_2^P$

— Huck Bennett
kaynak

Meraktan, özyinelemeli problemlerin sınıfı R için 'standart' anlam mıdır? Hayvanat Bahçesi bunu gösteriyor, ama R'yi RP ile eşanlamlı olarak sık sık gördüm ki, R \

— NP'yi

Bence standart gösterim. "RE" ve "co-RE" ile güzel uyum sağlar.

— Huck Bennett

Satranç ve Go genellikle tekrar kuralları nedeniyle EXPTIME tamamlandı.

— Geoffrey Irving

@GeoffreyIrving: Haklısın, teşekkürler. Sabit. Bunu yazarken (yanlışlıkla) neyi aklımda tuttuğumdan emin değilim, ancak PSPACE-complete olan LADDERS

— Huck Bennett

Elinizde bir PSPACE kehanetiniz varsa, muhtemelen oldukça iyi oynayabilirsiniz. :)

— Geoffrey Irving

Hsien-Chih Chang'ın yorumuna bağlı olarak, NEXP-hard problamaların her biri NP'de olamaz, dolayısıyla tanım gereği polinom zamanında doğrulanamaz.

NP'nin NEXP'de kesin olarak bulunduğunu görmek için belirsiz zaman hiyerarşi teoremini kullanabilirsiniz. Bu nedenle, herhangi bir NEXP zor problemi göz önüne alındığında, bunun NP'de olmadığı veya bir çelişkiye yol açacağımızdan emin olabiliriz.

— chazisop
kaynak

Bununla birlikte, Buhrman, Fortnow ve Santhanam'ın NEXP'nin NP'de sonsuz sıklıkta bulunduğu bir kehanet oluşturduğunu unutmayın ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ). Başka bir deyişle, her bir NEXP problemi L için, NP'de L 'nin sonsuz sayıda giriş uzunluğunda L' ye eşit olacağı bir L 'problemi vardır. Bir NEXP tamamlama problemin sonsuz sayıda örneği poli sürede doğrulanamayan Yani her ne kadar biz (relativizably) sonsuz sayıda diğer örnekleri ihtimalini göz ardı edemeyiz olabilir poli zamanlı olarak onaylanarak.

— Joshua Grochow