İyi teorik güvenceleri olan bir tamsayıların toplanması (yani, çoklu kümeler) için bir karma işlevi var mı?

İdeal olarak, aşağıdaki özelliklere sahip olan çoklu küme tam sayı kümesini saklamanın bir yolu olup olmadığını merak ediyorum:

1. O (1) alanı kullanır
2. Bir ekleme veya silme işleminin O (1) sürede yansıtılması için güncellenebilir
3. İki özdeş koleksiyon (yani aynı çokluğa sahip aynı öğelere sahip olan koleksiyonlar) her zaman aynı değere sahip olmalı ve iki ayrı koleksiyon yüksek olasılıkla farklı değerlere sahip olmalıdır (yani, işlev bağımsız veya ikili bağımsızdır)

Bu konuda ilk girişim, ürün modülünü, bireysel elemanların hashlarının rastgele bir asalını depolamak olacaktır. Bu, 1 ve 2'yi tatmin eder, ancak yakın bir varyasyonun 3 yerine getirip getirmeyeceği açık değildir.

Bunu aslında StackOverflow'a gönderdim .

* Özellikler 1 ve 2, örneğin O (log n) veya küçük bir sublinear polinom için biraz gevşetilebilir. Mesele şu ki, çoklu kümeleri tanımlayıp tanımlayamayacağımızı ve elemanları kendileri saklamadan eşitliği güvenilir bir şekilde test edip edemeyeceğimizi görmek.

Eğer evrende yaşadığımızı setlerinin düşünürsek , oldukça kolay olan sorunu çözmek için Ç ( lg u ) güncelleme zamanında. İhtiyacınız olan tek şey hızlı "yerel güncellemeler" ile u sayılarının bir vektör için hızlı bir karma işlevidir .$[u]$$O(\lg u)$$u$

p bir [ s ] i , bir i O ( lg i ) u u O ( u / p ) p p = u 2 [ u $h(\vec{x}) = \big(\sum_{i=1}^{u} x_i a^i \big) \bmod{p}$$p$$a$$[p]$$i$$a^i$$O(\lg i)$$u$$u$$O(u/p)$ . Bu, yeterince büyük olmasıyla çok küçük yapılabilir (örneğin, ve "çifte hassasiyette çalışıyorsunuz). Eğer kümeler dan çok daha küçükse , elbette evreni daha küçük bir evrene indirerek başlayabilirsiniz.$p$$p=u^2$$[u]$

menziline girerken çarpışma olasılığı olan bir çözüm bilen var mı ? Bu mümkün olmalı.[ p $O(1/p)$$[p]$

Carter ve Wegman bunu New hash fonksiyonlarında ve bunların doğrulama ve ayarlı eşitlikteki kullanımlarında ; tarif ettiğinize çok benzer. Temel olarak değişmeli bir karma işlevi, ekleme ve silme işlemleri için her seferinde bir öğe ve O (1) 'de yüksek olasılık eşleşmeleri için güncellenebilir.

Bir karma işlevinin kalitesi her zaman, sahip olması gereken öğelerin özelliklerine bağlı olacaktır. Bununla ilgili bir şey söyleyebilir misin? Örneğin, multiset'inizin x_i öğeleri tipik olarak birçok küçük ana faktöre sahipse, ürün öneriniz muhtemelen zayıf bir karma işlevidir. Ancak bu durumda, bazı p ve q için tüm x_i + p mod q ürünlerini alarak basitçe iyileştirebilirsiniz.

A = 0x4F1BBCDD
B = 0x314EFB75
A*B = 1 
N = size of set before addition/removal<P>
Add X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U+X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N+1

Remove X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U-X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N-1

toplam, aynı değerde birden fazla oluşum elde
etmemize izin verir, xor aynı miktarda toplanan kümeler elde etmemize izin verir.