Tutarlı Uzayların arkasındaki sezgiyi açıklayabilir misiniz?

Doğrusal Mantık Tutarlı uzaylar kullanılarak yorumlanır ve Girard'ın makalelerinde belirgin bir şekilde yer alırlar. Onları resmi olarak tanımlamanın üç ana yolunun hepsini biliyorum ve bunlar hakkında bir şeyler kullanmak ve ispatlamak için herhangi bir problem oluşturmuyorlar, ama ne anlama geldiğini anlayamıyorum .

Onları anlamanın bir yolu varmış gibi geliyor . Her şeyden önce, onlar hakkında booleanlar üzerindeki işlevleri kullanan bazı örnekler var (bir yerlerde wiki gibi ). Ve resmi tanımın arkasında ilginç ve anlamlı bir şeye işaret ediyor. Bununla birlikte, boolboyut kliksiz, çok basit bir tutarlı alan > 1. Birisi ayrıntılı olabilir mi?

Girard'ın bir yerde söylediği bir yerde tutarlı bir uzayın her noktasının belirli bir "soru / cevap dizisini" temsil ettiği, iki noktanın "negatif olarak (yani farklı sorularda) çatallandıklarında tutarlı oldukları" ve farklı cevaplarda çatallandıklarında tutarsız olduğu belirtildi [1]. Fikri kavramak kolay gibi görünüyor ama bir örnek icat edemiyorum, bu yüzden gerçekten anlamıyorum ...

Birisi bana bu konuda yardımcı olabilir mi?

[1] JY Girard, Şeffaflığın hayaleti . URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

Tutarlılık uzaylarının ardındaki sezgi, bir tutarlılık boşluğunun elemanlarının temeldeki bazı verilerin gözlemlerini temsil etmesidir ve tutarlılık ilişkisi size iki gözlemin aynı veri parçasından gelip gelmeyeceğini söyler.

Somut olarak, bir dizi hayvanımız olduğunu varsayalım

Animals = {cat, duck, fish}

Şimdi bir dizi gözlemimiz olabilir:

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

Her ikisinin de aynı hayvandan yapılabilmesi durumunda iki gözlemin uyumlu olduğunu söyleyelim . Her gözlem kendisiyle uyumludur ve ayrıca:

• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

Sıcakkanlı olmanın yüzmeyle uyumlu olduğunu biliyoruz, çünkü ördekler hem sıcakkanlı hem de yüzüyor. Ancak sıcak kanlı ve su solumak uyumlu değildir, çünkü hem sıcak kanlı hem de su soluyan hayvanlarımız yoktur.

Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

Etki alanı teorisini daha iyi tanıyana ve Girard'ın "On beş yıl sonra değişken tiplerde Sistem F" ni okuyana kadar tutarlılık alanları için bir sezgi oluşturmakta her zaman sorun yaşadım. Tutarlılık alanları sadece özel bir alan adıdır ve oradan başlamanın ne kadar tutarlılık anlamına geldiğini daha kolay anladım. Bana az ya da çok mantıklı gelen bir açıklama yapmaya çalışacağım.

Tamsayı girdilerini tamsayı çıktılarına alan programları incelemek istediğinizi düşünün. Genel olarak, bu programlar sonsuza kadar döngü yapabilir, bu nedenle bunları tamsayılardan tamsayılara kısmi işlevler olarak matematiksel olarak modellemek mantıklıdır : program döngüye girerse, ilgili kısmi işlev bu girişte tanımlanmamıştır. Böyle bir kısmi işlev görebilir fbir şekilde grafik : tamsayılar çiftlerinin bir dizi (n, m)gibi ftanımlanır nve eşit m. Bu, bu işlevleri bir tutarlılık alanı olarak temsil etmemizi sağlar:

• Tutarlılık uzayının ağı tamsayı çiftleri kümesidir (n, m).
• İki çift (n, m)ve (n', m')sadece ve sadece tutarlı nve n'farklıdır, ya da mve m'eşittir.

Tanımları açarak, bu tutarlılık uzayının her bir kısmının kısmi fonksiyonların grafiği olduğunu görüyoruz (ya da tam tersi). Tutarlılık ilişkisini, bir girdi üzerinde kısmi bir işlev tanımlandığını, bu girdi için yalnızca bir sonuç ürettiğini söyleyerek yorumlayabiliriz . Etki alanı teorik semantiğin diğer türlerine alışkınsanız, kliklerin eklenmesi, tamsayılardaki kısmi işlevler üzerindeki olağan Scott sırasına karşılık gelir.