Soru:
Aksiyomlardan ve bir hedeften oluşan bir problemin spesifikasyonuna sahip olduğumu varsayalım (yani ilişkili kanıt sorunu, tüm aksiyomlar göz önüne alındığında hedefin tatmin edilip edilemeyeceğidir). Ayrıca sorunun aksiyomlar arasında herhangi bir tutarsızlık / çelişki içermediğini varsayalım. Sorunu kanıtlamanın "daha üst düzey akıl yürütme" gerektireceğini önceden belirlemenin bir yolu var mı (yani önce tam bir kanıt oluşturmadan)?
"Yüksek mertebeden akıl yürütme" ile, daha yüksek mertebeden mantığın yazılmasını gerektiren ispat adımları uygulamak demek istiyorum. "Yüksek mertebeden akıl yürütme" için tipik bir örnek tümevarımdır: Prensipte bir tümevarım planının yazılması daha üst düzey mantık kullanılmasını gerektirir.
Misal:
"İki doğal sayıya ekleme değişmeli mi?" birinci dereceden mantık kullanarak (yani tekrarlayan bir "artı" işlevi tanımlayan aksiyomlarla birlikte standart aksiyomlarla birlikte sıfır / succ yapıcıları aracılığıyla doğal sayıyı tanımlayın). Bu sorunun kanıtlanması, "artı" nın birinci veya ikinci argümanının ("artı" nın tam tanımına bağlı olarak) yapısında indüksiyon gerektirir. Bunu, örneğin giriş sorununun doğasını analiz ederek, kanıtlamaya çalışmadan önce bilebilir miydim? (Tabii ki, bu sadece gösterim amaçlı basit bir örnektir - gerçekte, bu artı artı değişmekten daha zor kanıt problemleri için ilginç olacaktır.)
Biraz daha bağlam:
Araştırmamda, çoğu zaman daha üst düzey muhakeme gerektirebilecek ispat problemlerini (veya ispat problemlerinin parçalarını) çözmek için Vampire, eprover vb. Genellikle, kanıtlayıcılar bir kanıt bulmak için biraz zamana ihtiyaç duyarlar (sadece birinci dereceden muhakeme tekniklerini gerektiren bir kanıt olması koşuluyla). Tabii ki, yüksek dereceli akıl yürütmeyi gerektiren bir soruna birinci dereceden bir teorem kanıtlayıcı uygulamaya çalışmak tipik olarak zaman aşımı ile sonuçlanır.
Bu nedenle, bir ispat sorununun daha üst düzey akıl yürütme teknikleri gerektirip gerektirmeyeceğini önceden söyleyebilecek herhangi bir yöntem / teknik olup olmadığını merak ediyorum (yani "birinci dereceden bir teorem kanıtlayıcıya teslim etmeye zaman kaybetmeyin") ) ya da değil, en azından belki belirli girdi sorunları için.
Literatürde sorumun cevabını aradım ve teorem alanından bazı araştırmacılara bunu ispatladım - ama şimdiye kadar iyi bir cevap almadım. Benim beklentim, bu konuda interaktif teorem kanıtlamayı ve otomatik teorem kanıtlamayı (Coq topluluğu? Isabelle topluluğu (Balyoz)?) Birleştirmeye çalışan insanlardan bazı araştırmalar olması olurdu - ancak şimdiye kadar hiçbir şey bulamadım.
Genel olarak, burada özetlediğim sorunun kararsız olduğunu düşünüyorum (öyle değil mi?). Ama belki problemin rafine edilmiş versiyonları için iyi cevaplar var ...?