Üstel uzun çözünürlüklü provalar gerektiren iyi bilinen boole formülleri sınıfları

SAT çözücülerinde kesme düzlemi yöntemleri, değişken yayılım, dallanma ve sınırlanma, yan tümce öğrenme, akıllı geri izleme ve hatta el dokuması insan sezgiselliği bulabilirsiniz. Yine de onlarca yıldır en iyi SAT çözücüler büyük ölçüde çözünürlüğe dayanıklı tekniklere güveniyor ve yalnızca yardım almak ve özünürlük tarzı aramayı yönlendirmek için başka şeylerin bir kombinasyonunu kullanıyor. Açıkçası, HERHANGİ bir algoritmanın, en azından bazı durumlarda polinom zamanında karşılanabilirlik sorusuna karar vermekte başarısız olacağından şüpheleniliyor.

1985 yılında Haken, "Çözünürlükün kesinliği" adlı makalesinde, CNF'de kodlanan güvercin deliği ilkesinin polinom büyüklüğünde çözünürlük kanıtları kabul etmediğini kanıtlamıştır. Bu, çözünürlük temelli algoritmaların doğruluğu hakkında bir şey ispat etse de, aynı zamanda son teknoloji ürünü çözümleyicilerin yargılanabileceği kriterler de veriyor - ve aslında bugün bir SAT çözücüsü tasarlamaya giden en önemli hususlardan biri, nasıl bir performans gösterebileceğidir. Bilinen 'zor' durumlarda.

Üstel boyutta çözünürlük katsayılarını kanıtlayan kabul edilebilir Boolean formül sınıflarının bir listesine sahip olmak, yeni SAT çözücülerine karşı test etmek için 'zor' formüller verdiği anlamında kullanışlıdır. Bu tür sınıfları bir araya getirmek için hangi çalışmalar yapıldı? Böyle bir liste ve bunların kanıtlarını içeren bir referansı olan var mı? Lütfen her cevap için bir Boole formülü sınıfını listeleyiniz.

Çözünürlük için zor örnekler :

1. Tseitin'in formülleri (genişletici grafiklerin üzerinde).

2. Zayıf ( için ) güvercin yuvası prensibi (üstel herhangi biri için alt sınır )., n , n m > $m$$n$$n$$m>n$

3. için değişkenli ve yan tümcesine sahip rastgele 3CNF'ler .O ( n, 1.5 - ε ) 0 < ε < 1 /$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

Karmaşıklığın düşük olduğunu kanıtlamak için iyi, nispeten güncel ve teknik araştırma, bkz.

Nathan Segerlind: Önerilmiş İspatların Karmaşıklığı. Sembolik Mantık Bülteni 13 (4): 417-481 (2007) http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

Bu tür listeleri içeren önermeli kanıt karmaşıklığı üzerine çok sayıda iyi anket ve kitap vardır. Birçok ispat sistemi çözünürlüğü p-simüle eder, bu nedenle onlar için zor olan herhangi bir formül çözünürlük için zor olacaktır.

Kitaplar:
1. Jan Krajicek, "Sınırlı aritmetik, önerme mantığı ve karmaşıklık teorisi", 1995
2. Stephen A. Cook ve Phoung Neguyen, "Prova Karmaşıklığının Mantıksal Temelleri", 2010

Anketler:
1. Paul Beame ve Toniann Pitassi, "Öngörülen kanıt karmaşıklığı: Geçmiş, Şimdi ve Gelecek", 2001
2. Samuel R. Buss, "Sınırlı Aritmetik ve Öngörülen Kanıt Karmaşıklığı", 1997
3. Alasdair Urquhart, " teklif kanıtları ", 1995

Ayrıca burada ve burada listelenenleri görün .

Çözünürlük için bir başka zor örnek, sakatlanmış satranç tahtası formülleridir. İki çapraz olarak karşılıklı köşesi eksik olan satranç tahtasının karo ile belirtirler . Görmek:2 × $2n \times 2n$$2\times 1$

Michael Alekhnovich. Sakatlanmış satranç tahtası sorunu çözülmesi için katlanarak zordur. Teorik Bilgisayar Bilimi 310 (1-3): 513-525 (2004). http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

Pavel Pudlák son zamanlarda , için Ramsey teoremi türetilen formüllerin Çözünürlük refütasyonları için üssel bir alt sınır . Bu formüllerin her alt kümesinde ve boyutunda , Ramsey teoremi nedeniyle tatmin edilemez. Bu alt sınır uzun zamandır devam eden bir açık sorundu, kanıt bu ECCC raporunda yayınlandı . k = ⌊ $n\to (k)^2_2$⋁i,j∈Kxi,j⋁i,j∈K¬xi,jK⊆{1,...,n}| K| =$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Bu yazının 9. sayfasında , Groote ve Zantema tarafından bir yapım var .

DIMACS , sabit SAT örnekleri örnek kümelerini korumaz mı ? Orada sadece bir inceleme ile bulamadım, ancak arama kutularına "SAT" yazarsanız, zor SAT örnekleriyle ilgili birkaç makale / konuşma da dahil olmak üzere birçok isabet getirecek.