Kuantum karmaşıklık sınıflarının betimleyici karmaşıklık gösterimleri var mı?

Başlık az ya da çok her şeyi söylüyor, ancak sanırım biraz arka plan ve ilgilendiğim bazı örnekler ekleyebilirim.

Immerman ve Fagin gibi tanımlayıcı karmaşıklık teorisyenleri, en iyi bilinen karmaşıklık sınıflarının çoğunu mantık kullanarak karakterize ettiler. Örneğin, NP ikinci dereceden varoluşsal sorgularla karakterize edilebilir; P, en az sabit nokta operatörü eklenen birinci dereceden sorgular ile karakterize edilebilir.

Benim sorum şu: BQP veya NQP gibi kuantum karmaşıklık sınıfları için bu tür temsiller ortaya koymak için, özellikle başarılı olanlar var mı? Değilse, neden olmasın?

Teşekkür ederim.

Güncelleme (moderatör) : bu soru mathoverflow'daki bu yazı tarafından tamamen cevaplanmıştır .

Bence Robins'in cevabı için sorumu MO da bu bir cevap verir.

Bir komplekslik sınıfının tanımlayıcı bir karmaşıklık karakterizasyonu , sorguları (yani formüller) tam olarak hesaplanabilir fonksiyonlar olan bir dil verir . Dilin sözdizimi genellikle bir dize verilen, yani çok basit o olmadığını kontrol etmek kolaydır o Karar verilebilen (ama genellikle sözdizimi denetimi a yapılacak cen olması bekleniyor en azından dilin iyi biçimlenmiş sorgu küçük karmaşıklık sınıfı). Bu sınıf sorunların etkili enumerablity da beraberinde getirecek ve bir sözdizimsel karakterizasyonu verecekti . (Sözdizimi denetiminin karmaşıklığı düşükse, sınıf için tam bir sorunun varlığını da ima edebilir.)C q q C $C$$C$$q$$q$$C$$C$

Yukarıdaki yorumlarda, Robin Kord Eickmeyer ve Martin Grohe'nin "tanımlayıcı karmaşıklık" karakterizasyonunu veren " Tanımlayıcı Karmaşıklık Teorisinde Rastgeleleşme ve Derandomizasyon " başlıklı makalesine bağlanmıştır . Yazarlar, girişte bunun, genellikle tanımlayıcı bir karmaşıklık karakterizasyonu ile kastedildiğinden farklı olduğunu belirtmektedir:$BPP$

Sayma ile sabit nokta mantığının olasılıklı versiyonu olan , sıralanmamış yapılarda bile B P P karmaşıklık sınıfını yakaladığını kanıtlıyoruz . Sıralı yapılar için bu sonuç Immerman-Vardi Teoreminin doğrudan bir sonucudur [7, 8] ve keyfi yapılar için BPIFP + C'de yüksek olasılıkla rastgele bir sıra tanımlayabildiğimiz gözleminden kaynaklanmaktadır. Yine de sonuç, ilk bakışta şaşırtıcıdır, çünkü P'yi yakalayan bir mantık olup olmadığı konusundaki açık soru ile olan benzerliği ve P = B P P olduğuna inanılmaktadır .$BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ Uyarı, mantığının etkili bir sözdizimine sahip olmaması ve bu nedenle Gurevich'in P'yi yakalayan bir mantık sorununun altında yatan [9] tanımına göre bir “mantık” olmamasıdır . $BPIFP+C$$P$Bununla birlikte, B P P karmaşıklık sınıfının tamamen yeterli bir tanımını verdiğine inanıyoruz , çünkü B P P'nin tanımı doğal olarak etkisizdir ( karar verilebilir açıdan P tanımının aksine) polinom saatli Turing makineleri kümesi).$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

Sonlu model teorisi / tanımlayıcı karmaşıklık konusunda bir uzman değilim (ve kişisel olarak uzmanlardan daha fazla duymak istiyorum), ancak benim düşüncem, bunun açıklayıcı bir karmaşıklık karakterizasyonu olduğunu söylerken biraz aldatma olduğunu. Duygularımın nedeni, etkili olmayan sözdizimine izin verilirse, iyi oluşturulmuş sorguların sınıfını kısıtlamak için rasgele semantik kısıtlamalar kullanabilir ve herhangi bir karmaşıklık sınıfı için "açıklayıcı karmaşıklık" karakterizasyonu verebiliriz. Örnek vermek gerekirse, (yakalar P G p bir c , e de hesaplanabilir tam olarak bu sorguları almak sonra) ve B S $SO(TC)$$PSpace$$BQP$; veya her makine için bir fonksiyon sembolü olan dili göz önünde bulundurun . Her ikisi de B Q P'yi yakalar ancak etkili bir sözdizimine sahip değildir.$BQP$$BQP$

Yakalayabilecek bir mantığı varsayım formüle Gurevich iki şekilde hesaplanabilir olması mantık gerektirir: (1) kelime yasal olarak elde edilebilen cümlelerin grubu σ hesaplanabilir verilen olmak zorunda σ ; ve (2) Satisfiability ilişki ihtiyaçları ile ilgili hesaplanabilir olması σ yani, sonlu bir yapıdan oluşan çift sıralı M ve bir cümle φ bu şekilde izomorf tüm modeller M tatmin cp . Ayrıca, bu randomize mantık sonucu ile karşılaştırmak için önemli ölçüde, kelime $\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$sonlu olmak zorundadır. (Bir kelime, örneğin, eşit sabit semboller ve ilişkiler sembollerinin bir dizi işaret, daha azını işareti, ) bu tanımı 1.14 başka bir biçimidir Gurevich bu kağıt başvuru [9, ] alıntıda Kaveh verdi.$R_1,R_2,\ldots$

$\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$. Bu, Robin Kothari tarafından bağlanan Eickmeyer-Grohe gazetesinde Tanım 1'i benim kasabam. Özellikle, kelime dağarcığı sonlu değildir (her kelime dağarcığıdır, ancak sonsuz sayıda farklı kelime dağarcığını göz önünde bulundurmalıyız), bu mantığın cümleler kümesi kararsızdır ve tatmin edilebilirlik kavramı Gurevich'in öne sürdüğünden farklıdır .