Deterministik hesaplamanın belirsiz olmayan hızlanması

Belirsizlik, deterministik hesaplamayı hızlandırabilir mi? Evet ise, ne kadar?

Belirsizliği kullanarak deterministik hesaplamayı hızlandırarak formun sonuçlarını kastediyorum:

$\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

Örneğin,

$\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

Belirsizliğin hesapladığı deterministik hesaplamanın en iyi bilinen hızlanma sonucu nedir? Ne $\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)$ ya da $\mathsf{ATime}(n)$ yerine $\mathsf{NTime}(n)$ ?

İkinci dereceden tek bantlı Turing makinelerinin iyi bilinen özelliklerini önlemek için karmaşıklık sınıflarının çoklu bant Turing makineleri kullanılarak tanımlandığını varsayın.

Heyecan verici bir hızlanma beklememelisiniz. Sahibiz

ve deterministik zamanın uzay tarafından en iyi bilinen simülasyonu hala Hopcroft – Paul – Valiant teoremidir.

Dolayısıyla, belirsizliğin veya değişimin logaritmik bir faktörden daha fazla hız verdiği bilinmemektedir. (Ben de süper doğrusal hızlanmanın bilinmediğinden şüpheleniyorum, ancak HPV teoreminin DSPACE yerine ATIME ile çalışmak için yapılamayacağından emin değilim.)

İki farklı kavram vardır:

(1) Deterministik olmayan makinelerin deterministik makinelerin verimli simülasyonu.

(2) Tekrar tekrar bir simülasyon uygulanarak elde edilen hızlandırma sonuçları.

Deterministik makinelerin deterministik olmayan makineler tarafından verimli bir simülasyonunu bilmiyorum, ancak verimli simülasyonlar varsa kullanılabilecek birkaç hızlandırma sonucunu biliyorum.

Yalnızca deterministik olmayan tahminler kullanarak süre boyunca çalışan belirleyici olmayan bir Turing makinesi tarafından karar verilebilen dillerin sınıfını düşünün . Başka bir deyişle, tanık uzunluğu ile sınırlandırılmıştır .$NTIGU(t(n), g(n))$$t(n)$$g(n)$$g(n)$

Yalnızca deterministik olmayan tahminleri kullanarak daha verimli bir simülasyonunuz varsa, bunu biraz hızlandıracağınıza inanıyorum. Özellikle, aşağıdakileri kanıtlayabileceğinize inanıyorum:$\log(n)$

Eğer , daha sonra .$DTIME(n \log(n)) \subseteq NTIGU(n, \log(n))$$DTIME(2^{\sqrt{n}}) \subseteq NTIME(n)$

Bunu ilginç bulursanız, kanıtları yazabilirim.

Ryan Williams, "Kapsamlı Aramayı Geliştirmek Süperpolinomik Alt Sınırları ima ediyor" başlıklı bazı hızlandırmalar yaptı.

İşte, doğru olsa bile, deterministik hesaplamanın genel bir kuartik belirsiz olmayan hızlanmasının neden kanıtlanmasının zor olabileceğine dair bir açıklama:

gibi deterministik hesaplamanın genel bir çeyreksel belirsiz olmayan hızlanmasının geçerli olduğunu varsayın . Çelişki için, olduğunu varsayın . Herhangi bir sorun bir dörtgen-süresi azalması vardır için . Bunları birleştirirken , zaman hiyerarşisi teoremiyle çelişen .$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT} \in \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$$\mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT}$$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{DTime}(o(n^4/\lg n))$

Bu nedenle, deterministik hesaplamanın genel bir için bir alt sınır anlamına :$\mathsf{SAT}$

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$ .

Bu nedenle, deterministik hesaplamanın genel bir kuadratik belirsiz olmayan hızlanmasının kanıtlanması, en azından üzerinde neredeyse kuadratik alt sınırları kanıtlamak kadar zordur .$\mathsf{SAT}$

Benzer şekilde, herhangi bir iyi davranış fonksiyonu için :$f(n)$

$\mathsf{DTime}(f(n^2)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(f(n)/\lg n))$ .

( yerine, doğrusal zaman indirimleri altında için zor olan bir sorun , bu sorun için alt sınırı verir. makine bantlarının sayısını bazı daha sonra Fürer'in faktörü olmayan zaman hiyerarşi teoremini kullanabiliriz .)$\mathsf{SAT}$$\mathsf{NTime}(n)$$f(n)/\lg n$$k\geq 2$$\lg n$