L'nin devreler açısından bir tanımı var mı?

Turing makineleri ile tanımlanan birçok karmaşıklık sınıfı, düzgün devreler açısından tanımlara sahiptir. Örneğin P, aynı zamanda, tekdüze polinom boyutlu devreler kullanılarak tanımlanabilir ve benzer şekilde, BPP, NP, BQP, vb., Tekdüze devrelerle tanımlanabilir.

Peki L'nin devre tabanlı bir tanımı var mı?

Açık bir fikir, bazı derinlik sınırlaması olan polinom boyutu devrelerine izin vermek olabilir, ancak bu NC hiyerarşisini tanımlamak için ortaya çıkar.

Bu soruyu uzun zaman önce düşünüyordum ama bir cevap bulamadım. Doğru hatırlarsam, motivasyonum L'nin kuantum analoğunun nasıl görüneceğini anlamaktı.

cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity

— Robin Kothari
kaynak

Logaritmik boyutlu devreler içerir mi?

L

$L$

— Mohammad Al-Turkistany

@Türkistany: Hayır, sanmıyorum, çünkü bir log boyutu devresi en fazla log derinliğine sahip olabilir ve bu nedenle log derinliği, poli boyutlu devreler olarak tanımlanan NC_1'de bulunur. NC_1, L'de bulunur ve L'ye eşit olduğu bilinmemektedir.

— Robin Kothari

Yanıtlar:

De, , polinom boyutu devreleri tarafından hesaplanan dil sınıfıdır genişliği. $L = SC^1$ $SC^1$ $O(\log n)$

Gelince , bu polinom boyutu tarafından hesaplanan sınıf dil olarak nitelendirilebilecek çarpıklık (bazı anlamda nondeterministic dallanma programlarını demenin başka yolu olan) devreler. $NL$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

Devrelerin düzgün olmasını istiyoruz, değil mi?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Doğru, düzgün olmalılar.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

S C^{1}

$SC^1$ , Turing Machines kullanılarak olarak tanımlanır bu nedenle zaten aynıdır.

D T i m e S p a c e (p o l y, l o g)

$DTimeSpace(poly,log)$

— Kaveh

@KristofferArnsfeltHansen: Bunu cevapladığınızdan bu yana bir süre geçti, ama L ile devre tanımları arasındaki devre ve eşdeğerliğin kanıtlandığı bir referansınız var mı?

— Robin Kothari

@Robin, aslında düşünemiyorum. Belki Vinay bilir?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

McKenzie, Reinhardt, Vinay'ın bu makalesine bir göz atın . Biz arasında sınıflarında çoklu seçim kapıları kullanmak ve dahil olmak üzere, , örneğin, vb $NC^1$ $LOGCFL$ $L$ $LOGDCFL$ $L = MWidth, Size(log,poly).$

$NL$ , Eğriltme Devreleri kullanarak doğal devre tabanlı bir karakterizasyona sahiptir. Bu temsil dallanma programın sadece bir devre temsilidir . Eğriltme devreleri Venkateswaran'a bağlıdır. $NL$

— V Vinay
kaynak