ALogTime! = PH'un kanıtlanması zor (ve bilinmiyor)?

Lance Fortnow geçtiğimiz günlerde L! = NP'yi kanıtlamanın P! = NP'yi kanıtlamaktan daha kolay olması gerektiğini iddia etti :

NP'yi Logaritmik uzaydan ayırın. Blog öncesi 2001'de köşegenleştirme üzerine bir ankette (Bölüm 3) dört yaklaşım verdim , ancak hiçbiri göz ardı edilmedi. P'yi NP'den ayırmaktan çok daha kolay olmalıdır.

Bağlantılı anketteki Bölüm 3, anlamlı bir oracle çöküş sonucu olmadığını iddia etmektedir:

P! = NP sorusu oldukça zorlu olsa da, L! = NP sorusu çok daha izlenebilir görünüyor. Bu sorunun zor olduğunu düşünmek için hiçbir nedenimiz yok. Uzay için iyi görelilik modellerinin olmaması, L ve NP'nin çöktüğü anlamlı bir kehanet modelimiz olmadığı anlamına gelir. Ayrıca L, tek tip bir sınıf olduğu için Razborov-Rudich [RR97] sınırlamaları geçerli değildir.

Bu sitedeki L! = NP önündeki bilinen relativizasyon engelleri hakkında bir soru , PSPACE-tamam problemi TQBF'nin böyle bir çöküşü elde etmek için kehanet olarak kullanılabileceğini gösteren bir cevap aldı. Bunun anlamlı bir kehanet modeli olup olmadığına dair bir itiraz da yanıtlanmış gibi görünüyor.

Ama neden "L ve NP çöküşünün olduğu yerde anlamlı bir oracle modelimiz yok" ifadesinin doğru bir ifade olarak görülmesi gerektiğini anlasam bile, L! = NP'yi kanıtlamanın P! NP. L! = NP ispatlamak gerçekten P! = NP ispatlamaktan daha kolay olmalı, o zaman ALogTime! = PH ispatlamak kesinlikle ulaşılabilir olmalıdır. (Olasılığını anket makale ipuçları ayırmak için den PH hala açık =! Ben ALogTime sanırım.) Ve bunu ispatlamak zor olacağını beklemek iyi nedenler olup olmadığını bilmek istiyorum. $\Sigma_2^p$ $L$

cc.complexity-theory reductions relativization

— Thomas Klimpel
kaynak

Lance Fortnow 07:03 , 13 Mayıs 2016 : "Benim açımdan yeniden ifade edeyim. AP değişmeli çoklu zaman (PSPACE'in yeniden etkinleştirilmemiş ve dolayısıyla L'den farklı olduğu) olsun. bazı kehanetler için ama L'yi tüm kehanetler için AP'den ayırır.

— Thomas Klimpel

Yanıtlar:

Fortnow'un neden " ve çöktüğü anlamlı bir model olmadığını" söylemediğinden emin değilim ... Bana göre, QBF'nin her zamanki Ruzzo-Simon-Tompa oracle modeli (ve eklediğiniz bağlantı kabul edilir) altında çökmelerini sağlamalıdır. Bu oracle modeli aynı zamanda tepe değerlere sahip Not: Elimizdeki , ancak ve ancak her torpil için , bu nedenle, bir ayırma tanık bir torpil unrelativized ayırma anlamına gelecektir. $L$ $NP$ $L = NL$ $L^A = NL^A$ $A$

ALogTime = LOGTIME-Tekdüze . Evet, açık. Göreceli bir tek tip kavramı vardır ve ve bu kavramın altına daraltabilirsiniz . Bkz. Teorem 6, http://link.springer.com/article/10.1007/BF01692056 . (Bir uyarı: teknik olarak konuşursak, bu kağıt LOGSPACE-uniform NC1'i düşünüyor, ancak oracle yapısının makul bir versiyonunun LOGTIME-uniform ayarında çalışması gerektiğine inanıyorum.) $NC1$ $ALogTime = NP$ $NC1$ $NP$ $NC1$

Bunun ötesinde, birçok insanın denediği ve henüz başaramadığı gözlem dışında, "kanıtlamanın zor" olduğuna inanmak için özel bir neden bilmiyorum.

— Ryan Williams
kaynak

Biraz ilgisiz: " iff Her için " deyiminden biraz bahsedebilir misiniz ? Aslına bakılırsa, " tek tip bir sınıf olduğu için bariyer geçerli değildir" etkisine ilişkin sorudaki ifadeyi almıyorum . Teşekkürler!

L = N L

$L = NL$

L^{A} = N L^{A}

$L^A = NL^A$

A

$A$

L

$L$

— Michaël Cadilhac

Bağladığım makalede ifadenin bir kanıtı olduğuna inanıyorum. İkinci cümlenize gelince: Fortnow'un Razborov-Rudich'in neden geçerli olmadığını söylediğini mi soruyorsunuz? Eğer öyleyse, onun amacı, genel olarak anlaşıldığı gibi doğal kanıt bariyerinin sadece karşı olduğunuz alt sınırdaki model muntazam değilse, örneğin P / poli olduğunda geçerlidir.

— Ryan Williams

Ah, yanlış anladım: Uygulanmayan bariyerin doğal kanıtlar değil görecelilik olduğunu düşündüm , üzgünüm. Söylemek istediğim şuydu: Relativizasyon neden ahlaki olarak P'ye karşı NP için bir engeldir ama L'ye karşı NL değil? (Bu nedenle sorunun

— ilgisizliği

Kısacası, RST oracle modeli, oracle bandı boş olmadıkça belirsiz adımlar atmanıza izin vermediğinden. (Bunun nedenleri incedir; temelde bazı sonuçlar onsuz olmayacaktır.) Asıl argüman daha karmaşıktır ...

— Ryan Williams,

ALogTime! = PH: Boolean formül değeri sorunu, belirleyici günlük süresi azalmaları altında ALogTime için tamamlanmış bir fikir . Dolayısıyla, ALogTime = PH ise, PH = coNP = ALogTime ve dolayısıyla Boolean formül değeri sorunu, coNP için deterministik log süresi azalmaları altında tamamlanacaktır. Dolayısıyla, totoloji probleminden Boole formül değeri problemine belirleyici bir log zaman azalması olacaktır.

Deterministik log zaman azalmaları zararsız olmalı, totoloji probleminin çözümüne fazla katkıda bulunamazlar. Bunlar, indirgemenin yalnızca yerel olarak çalışabileceği anlamına gelen hoş bir resmidir. Dolayısıyla kalan görev, totoloji sorununun neden çok yerel indirimlerle Boole formül değeri sorununa dönüştürülemediğini anlamaktır. Bunu nasıl yapacağımı hala göremiyorum, ama en azından kalan görev çok açık, bu yüzden neden zor olduğunu (ya da olmadığını) anlama şansım var.

— Thomas Klimpel
kaynak