Bir grafik düzlemsel olduğunda bitişiklik matrisinin özellikleri hakkında

1- Bir düzlem düzlemdeyken bitişiklik matrisi için belirli özellikler var mı?
2- Bir grafik düzlemsel olduğunda, bitişiklik matrisinin kalıcıını hesaplamak için özel bir şey var mı?

Düzlemsel grafiklerin belirleyici ve kalıcı hesaplamaları, bunları genel grafiklerde hesaplamak kadar zordur. Sırasıyla GapL ve #P için tamamlanmıştır . Daha fazla bilgi için Datta, Kulkarni, Limaye, Mahajan'ın bu makalesine bakınız.

Bu, insidans matrisinin bitişiklik matrisinden daha fazla bir özelliğidir, ancak düzlemsel grafiklerin önemli bir özelliği, tam olarak grafik matroidi başka bir grafik matroidin ikili olan grafikler olduklarıdır. İnsidans matrisleri ile ilişkisi, grafik matroidin matristeki bağımsız kolon kümelerini tanımlamasıdır.

Bir özelliği vardır uzaklık matrisinin bir (olup komşuluk matrisi) kısıtlı ilgi konusu olabilir düzlemsel grafikler Monge özelliği . Düzlemsel grafikler için Monge özelliği (Gaspard Monge nedeniyle) esasen belirli en kısa yolların kesişemeyeceği anlamına gelir . Monge özelliğinin resmi açıklaması için Wikipedia'ya bakınız : Monge Array . Djidjev (WG 1996) ( Djidjev'in web sitesinde yer alan makale ) ve Fakcharoenphol ve Rao (FOCS 2001) ( Video ), en kısa yol algoritmalarında kesişmeyen özelliklerin nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Ne tür özellikler aradığınızdan emin değilim ama düzlemsel grafiklerin spektral yarıçapı böyle bir miktar (bitişik matrisin bir özdeğerinin maksimum mutlak değeri). Örneğin bu makaleye bakınız .

Sorunuzla doğrudan ilgili olmasa da, düzlemsel grafiklerin derece dizileri üzerindeki çalışmalara bakmak isteyebilirsiniz. Bir derece sekansının, düzlemsel bir grafiğin derece sekansı olduğu zaman bilinen hiçbir karakterizasyonu yoktur. Bununla birlikte, bu tür konular hakkında çeşitli ilginç makaleler vardır:

http://www.jstor.org/pss/2100346