Homotopik cebirin teorik bilgisayar bilimindeki ilginç uygulamaları nelerdir?


9

Ben bilgisayar bilimiyle ilgilenen homotopi bir teorisyenim.

Teorik bilgisayar bilimindeki homotopik cebirin (model kategorileri, sonsuzluk kategorileri, basit kategoriler, vb.) Bazı ilginç uygulamalarının neler olduğunu sormak isterim?


İlgili: burada ve burada .
hengxin

Yanıtlar:


3

Homotopi teorisinin teorik bilgisayar biliminde iki büyük uygulaması:

  1. Homotopy Type Theory , yazılan lambda hesabı teorisi ile homotopi teorisi arasında tamamen beklenmedik bir bağlantı olduğunu ortaya koydu. Hızlı bir sezgi olarak, bunu ya sezgisel mantık ve topolojik uzaylar arasındaki bağlantının (geniş) genelleştirilmesi ya da “sentetik homotopi teorisi” yapmak için bir dil olarak düşünün.

  2. Cebirsel topoloji ve homotopi teorisinin yönlendirilmiş versiyonu (yollar geri dönüşümlü olmayan yani) akılda bilgisayar bilimine uygulamaları ile tam geliştirilmiştir. Sezgi, eşzamanlı bir programın olası değerlendirmelerinin bir boşluğa karşılık gelmesi, program yürütmelerinin o boşluktaki yollara karşılık gelmesi ve senkronizasyon ilkellerinin engellere karşılık gelmesidir. Bu alanların / programların geometrik özelliklerini göz önünde bulundurarak davranışları hakkında muhakeme için araçlar geliştirmek mümkün hale gelir.


2

İlgili bir mesaja cevabım : Bilgisayar biliminde küme teorisi, ordinal teori, sonsuz kombinatorik ve genel topoloji uygulamaları? :

2004 Gödel Ödülü aşağıdaki iki bildiriyle paylaşıldı:

  • Asenkron Hesaplamanın Topolojik Yapısı .
    Maurice Herlihy ve Nir Shavit, Journal of the ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
  • Wait-Free k-Set Anlaşması İmkansız: Kamusal Bilginin Topolojisi .
    Michael Saks ve Fotios Zaharoglou, SIAM J. tarafından Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483'te açıklanmaktadır.

2004 Gödel Ödülü'nden alıntılar :

İki makale dağıtılmış bilgi işlem teorisindeki en önemli buluşlardan birini sunmaktadır.

Dağıtılmış bilişimin topolojik doğasının keşfi , alana yeni bir bakış açısı sağlar ve muhtemelen tüm uygulamalı matematikte, doğal hesaplama fenomenlerini ölçmek için topolojik yapıların kullanımının en çarpıcı örneklerinden birini temsil eder.


Katma:

Bu konuyla ilgili bir kitap:

Kombinatoryal Topoloji ile Dağıtık Hesaplama, 1. Baskı, 2013


Bu sonuçların büyük bir hayranıyım, ancak homolog cebir kadar homotopikal cebir olarak sayılırlarsa benim için net değil ...
Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Dürüst olmak gerekirse, bu sonuçlar hakkında çok az şey biliyorum. Dağıtık hesaplama ile ilgileniyorum ve bu sonuçları biliyorum. Ancak, onları iyi anlamak için çok az matematik geçmişim var. Lütfen cevabımı değiştirmekten / silmekten çekinmeyin. Teşekkürler.
hengxin
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.