olduğu varsayımıyla

Bilindiği gibi, eğer sonra polinom hiyerarşi çöker ve .Σ P 2 M A = A $NP\subseteq P/Poly$$\Sigma_2^{P}$$MA = AM$

olduğunda bilinen en güçlü çökmeler nelerdir ?$NEXP\subseteq P/Poly$

Bence en güçlüsü . Bu Impagliazzo Kabanets ve Wigderson tarafından kanıtlandı.$NEXP = MA$

Bkz. Https://scholar.google.com/scholar?cluster=17275091615053693892&hl=tr&as_sdt=0,5&sciodt=0,5

Bundan daha güçlü çökmeler olduğunu da bilmek isterim.

Edit (8/24): Tamam, esasen yukarıdaki bağlantılı makalenin ispatlarından sonra potansiyel olarak daha güçlü bir çöküş düşündüm. Çünkü eder (yukarıda bulunan bakınız) ve tamamlayıcı altında kapalı olan, aynı zamanda var nedenle tamamlayıcı altında kapalı ve biraz daha güçlüdür. Aslında, hipotez, herhangi bir dili için, belirli bir uzunluktaki tüm YES örnekleri için karşılık gelen MA protokolünde tek bir tanık dizesinin kullanılabileceğini , dolayısıyla (burada$NEXP \subset P/poly$$NEXP = EXP$$EXP$$NEXP$$NEXP = MA \cap coMA$$NEXP$$w_n$$n$$NEXP = OMA \cap coOMA$$OMA$= "Kayıtsız MA", bkz. Fortnow-Santhanam-me http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.156.3018&rep=rep1&type=pdf ). Bu ekstra özellikler, teknik olmakla birlikte, bazı devre alt sınır argümanlarında yararlı olabilir.

Edit 2: Görünüşe göre Andrew Morgan bunu zaten vurguladı. Hata! :)

Çok eğlenceli şeyler oluyor. Bildiğim çoğu IKW gazetesi ile başlar . Orada, collapse gösterilir ve (bence) bildiğimiz karmaşıklık sınıflarının en güçlü gerçek çöküşüdür. Başka tür "çöküşler" olsa da, dikkat çekilmesi gerektiğini düşünüyorum.$\textrm{NEXP} = \textrm{MA}$

En önemlisi, bence, "evrensel özlü tanık" mülkiyeti (IKW gazetesinden de). Birincisi, diğer çökmelerin birçoğunun doğrudan sonuçları olduğu bir araç sunar; diğeri için, son devre için alt sınırlar (örneğin burada ve burada ) bu bağlantıdan yararlanır. Kısaca, mülkiyet yani her diyor dil ve herhangi -machine karar , her bir sahiptir özlü describable göre tanık . Resmi olarak, bağlı olan bir polinom var$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP}$$L$$\textsf{NEXP}$$M$$L$$x \in L$$M$$p$$M$ böylece her için , boyutunda bir devresi vardır, böylece doğruluk tablosu, için girişinde kabul yol açan belirsiz olmayan seçimler dizisidir .$x \in L$$C_x$$p(|x|)$$C_x$$M$$x$

Tanıkların özlü olması işe yarar, çünkü diğer birçok çöküşü ondan kolayca geri alabilirsiniz. Örneğin, önemsiz bir şekilde takip eder . Örnek vermek gerekirse; olan üzeri -machine . Özlü tanık özelliği , boyutunda kısa tanıklara sahip olması için bir polinom olduğunu söylüyor . Sonra karar verebilir içinde girişi ile , en fazla tüm boyutta devreleri zorlaması$\textsf{NEXP} = \textsf{coNEXP} = \textsf{EXP}$$L$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP}$$M$$p$$M$$p$$L$$\textsf{EXP}$$x$$p(|x|)$ve girişinde kabul etmesine yol açan bir dizi seçeneği kodlayıp kodlamadıklarını kontrol eder . Bunu sonuçlandırmak için ile .$M$$x$$\textsf{EXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{EXP} = \textsf{MA}$$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{NEXP} = \textsf{MA}$

ve dolayısıyla tanıkların biçimini seçtiğimizi vurgulamakta fayda var. Örneğin, " evrensel özlü tanıklara sahiptir" . Burada "oblivious-MA" dir, yani yalnızca giriş uzunluğuna bağlı olan dürüst bir Merlin vardır. görmek kolaydır , bu yüzden bu temelde dillerinin olduğu varsayımıyla$M$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP} = \textsf{OMA} = \textsf{co-OMA}$$\textsf{OMA}$$\textsf{OMA} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$$\textsf{NEXP}$$\textsf{P}/\textrm{poly}$$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$ilk başta. bir yolu :$\textsf{OMA}$

Bir dil için bir makine tarafından karar , bir yapı makinesi aşağıdaki gibidir. bit girişini ile arasında sayısı olarak görüntüleyin . uzunluğundaki her için bir tanık ve doğrulamak için çalıştırın . yalnızca en az değerini kabul etmesi durumunda kabul eder . Tahminler, için bir tanığın özlü bir açıklaması bir devre olacak şekilde düzenlenmiştir.$L \in \mathsf{NEXP}$$M$$\mathsf{NEXP}$$M'$$n$$N$$1$$2^n$$x$$n$$w_x$$M(x,w_x)$$M'(N)$$M$$N$$x$$M'$$C$ ilk hesaplar arasında inci bit . Şimdi tam olarak deki uzunluğundaki dizelerin sayısı olduğunu varsayalım . Sonra için öz tanık girişi aynı zamanda kodlayan devrelerdir her bir uzunluk- s tanık' girdi. Özellikle, daha sonra öz tanıklar, tümünün s tanık' aynı anda aynı devre tarafından tanımlanabilir.$(x,i) \mapsto$$i$$w_x$$N$$L$$n$$M'$$N$$M$$n$$M'$$M$

talebini tamamlamak için hatırlayacağız . Letting yukarıdaki paragraf her dil için bize eşzamanlı özlü describable yaratanlar varlığını anlatır, PCP tahmin ve sonra deterministically verifier taklit makinesi olmak . Şimdi için Merlin'in, mevcut giriş uzunluğunun tüm girişleri için PCP'lerin özlü açıklamasını gönderdik, Arthur'un sadece girişini ekleyip PCP'yi çalıştırarak kontrol edebileceği doğrulayıcı.$\textsf{NEXP} = \textsf{PCP}[\textrm{poly}, \textrm{poly}]$$M$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP} = \textsf{OMA}$

[Cody Murray'e, dizelerin sayısını saymak için girişi kullanma hilesini işaret ettiği için teşekkürler . Daha önce ben eğer kullanımının sonra doğruluk tablosunun yazmak için , fakat Cody'nin stratejisi daha zarif. ]$L$$M'$$\mathsf{NEXP}\subseteq\mathsf{P/poly}$$\mathsf{NEXP}=\mathsf{EXP}$$L$

Son bir not olarak, teknik olarak tarafından ima edilirken , collapse başka bir ilginç sahiptir. Bilinen bu olan tam bir dili vardır, hem aşağıya doğru kendini indirgenebilir yanı sıra rastgele kendinden indirgenebilir. Normalde, bu tür tüm diller içinde oturup ve biz bu (kayıtsız şartsız) demek umut değil bu yüzden Umarız sürece şöyle bir tam dili vardır o . Bununla birlikte, eğer , daha sonra yapar$\textsf{NEXP}=\textsf{MA}$$\textsf{NEXP}=\textsf{PSPACE}$PSPACE PSPACE NEXP NEXP ≠ PSPACE NEXP = PSPACE NEXP NEXP EXP BPP EXP NEXP ⊆ P / poli$\textsf{PSPACE}$$\textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP} \ne \textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP} = \textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP}$ böyle tam dilleri var. (Yerine Benzer bir açıklama, tarafından ) eklenmiştir Impagliazzo ve Wigderson kullandığı için "derandomization dichotomy" bir tür sonuçlandırmak göre o olabilir, yani diğer sonuçlarını keşfetmede yararlı olabilir .$\textsf{NEXP}$$\textsf{EXP}$$\textsf{BPP}$$\textsf{EXP}$$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$