İndirgenemez diller

Bu mutlaka bir araştırma sorusu değildir. Meraktan sadece bir soru:

"İndirgenemez" dilleri tanımlayıp tanımlayamayacağımı anlamaya çalışıyorum. İlk tahmin olarak, ile A ∩ B = ∅ ve | A | , | B | > 1 , aksi takdirde "indirgenemez" olarak adlandırın. Bu doğru mu:$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) P indirgenemezse, A, B, C , P ∩ C = ∅ ve A ⋅ B = C ⋅ P gibi dillerdir, o zaman B ′ ∩ P = ∅ dili vardır, böylece B = B ′ ⋅ P ? Bu, Euklid'in lemmasına tamsayı olarak karşılık gelir ve "çarpanlara ayırma" nın benzersizliğini kanıtlamak için yararlı olacaktır.$A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) Her dilin sınırlı sayıda indirgenemez dilde faktörleştirilebileceği doğru mu?

Birisi "indirgenemez" dilin nasıl tanımlanacağı konusunda daha iyi bir fikre sahipse, bunu duymak isterim. (Ya da zaten bilmediğim bir tanım var mı?)

İşte bunun için bir karşı örnek:

o kadar yazılabilir eğer "indirgenebilir" bir dil L diyoruz $L = A \cdot B$ ile $A \cap B = \emptyset$ ve $|A|,|B|>1$ , aksi takdirde "indirgenemez" olarak adlandırın. Bu doğru mu:

1) P indirgenemezse, A, B, C $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ ve $A\cdot B = C\cdot P$ gibi dillerdir, o zaman $B' \cap P = \emptyset$ dili vardır, böylece $B = B'\cdot P$ ?

Tekli alfabede $\{0\}$ , aşağıdaki kelimeleri tanımlayın

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ Sonra$ab=cp$ veherhangi bir b ′ için$b=b'p$ olması söz konusu değildir.$b'$

Bu yüzden tekil diller P = { p } olan bir karşı örnek alıyoruz ,

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

Bir dilin öncelikliliği kavramı vardır. L' nin L 1 ⋅ L 2 olarak yazılabilir olup olmadığını sorar$L_1 \cdot L_2$ iki faktörün de boş kelimeyi içermediği durumlarda . Bir dil, bu biçimde yazılamıyorsa asaldır.

Bir DFA ile temsil edilen belirli bir normal dil için, [MNS] 'de öncelikliliğe karar vermenin PSPACE-tamamlanmış olduğu gösterilmiştir.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth ve Thomas Schwentick, " XML depoları için şema tasarımı: karmaşıklık ve izlenebilirlik ", 2010. doi: 10.1145 / 1807085.1807117

Bakılacak başka bir makale:

• Kai Salomaa, " Dil Ayrışmaları, Öncelik ve Yörünge Tabanlı Operasyonlar ", 2008.