Sipariş verildiğinde alt çizgi mesafelerini koruyan bir grafik sınıfı referansı

12

Bizim bir grafiktir diyelim özelliği vardır orgulnuin sipariş edilebilir ise grafiği hep şekilde köşe ile indüklenen sahip tüm için . Başka bir deyişle, sıralamamıza bir sonraki tepe noktasını eklemek mevcut grafiğin mesafe metriğini etkilemez. $G$ $M$ $v_1, v_2, \ldots v_n$ $H_i$ $\{v_1, \ldots, v_i\}$ $dist_{H_i} (v_j, v_k) = dist_G(v_j, v_k)$ $j,k \leq i$

Böyle bir grafiğin örneği, normal ızgarasıdır. $n \times n$

Bu özelliğin veya grafik sınıfının bir adı var mı? Onlar çalışıldı mı?

reference-request graph-theory

— mich
kaynak

Olmayan bir grafiğin Basit bir örnek değil bu özelliğe sahip olduğu

için -cycle

. Herhangi bir sipariş için, subgraphs Bunun nedeni,

bağlı olması gerekir, ve bu süre de

,

uzunlukta bir çizgidir

, ve bazı iki tepe noktaları vardır, böylece mesafe

ayrı.

k

$k$

k \geq 5

$k \ge 5$

H_{i}

$H_i$

i = ⌊ k / 2 ⌋ + 2 < k

$i = \lfloor k/2 \rfloor +2 < k$

H_{i}

$H_i$

i - 1

$i-1$

i - 1 > ⌊ k / 2 ⌋

$i-1 > \lfloor k/2 \rfloor$

— Andrew Morgan

Öte yandan, iyi bir düzen bulmak için doğal aday

rastgele bir seçim bir BFS yapmaktır

.

bazı ekstra kenarlara sahip BFS ağacı olarak inceleyerek ,

özelliğine sahip olmanın tek engeli ,

için bir

döngüsü "gibi" bir şey olması gibi görünüyor . " Beğen " derken

döngüsü

v_{1}, \dots, v_{n}

$v_1, \ldots, v_n$

v_{1}

$v_1$

G

$G$

M

$M$

k

$k$

k \geq 5

$k \ge 5$

G

$G$

k

$k$

ile

, böylece

içerisinde

. Böyle bir döngüyü "minimal" olarak adlandırırsak,

özelliğininen az 5 minimum döngü süresinin yokluğuna eşdeğerolduğu doğrumudur?

v_{1}, \dots, v_{k}, v_{k + 1} = v_{1}

$v_1, \ldots, v_k, v_{k+1}=v_1$

k \geq 5

$k \ge 5$

d (v_{i}, v_{j}) = | i - j |

$d(v_i,v_j) = |i-j|$

G

$G$

M

$M$

— Andrew Morgan

1

Bir küpün indüklenmiş ve izometrik bir 6-döngüsü vardır (küpün iki zıt köşesini çıkarın; geriye kalan 6-döngüsüdür), ancak mesafe koruyucu bir şekilde sipariş edilebilir (örneğin BFS). Yani

döngüleriniz her zaman engel değildir. Bu örnek aynı zamanda, diğer bazı sipariş çalışmalarında bile mesafeleri koruyan köşelerin açgözlü bir şekilde kaldırılmasının sıkışabileceğini göstermektedir.

k

$k$

— David Eppstein

8

Bu makalede incelenen bir grafik sınıfını oluşturan, mesafeyi koruyan bir eleme sırasını kabul eden grafikler hakkında soru soruyorsunuz :

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S0895480195291230?journalCode=sjdmec

— JimN
kaynak

2

Ayrıca yazarın web sayfasında ücretsiz olarak mevcuttur: lif-sud.univ-mrs.fr/%7Echepoi/dpo.ps

— Florent Foucaud

8

Tüm grafik sınıfınız için bir cevabım yok, ancak bu özelliğe sahip grafiklerin üç alt sınıfı, mesafe-kalıtsal grafikler , kordal grafikler ve medyan grafikler .

Mesafe kalıtsal grafikler, bağlı her indüklenen altgrafın aynı mesafelere sahip olması özelliği ile tanımlanır. Böylece rastgele bir başlangıç tepe noktası seçebilir ve ardından birbirini izleyen her tepe noktasını, önceden seçilmiş bir tepe noktasına bitişik olarak önceden seçilmemiş herhangi bir tepe noktası olarak seçebilirsiniz. $v_1$

Kordo grafikler, ardışık her tepe noktasının eklendiğinde komşuları için bir klik olduğu özelliğe sahip bir sıraya sahip grafiklerdir. Bu sıralama açıkça mesafeyi koruyor.

Benzer şekilde, medyan grafikler (ızgara örneğiniz dahil), herhangi bir genişlik ilk sıralaması için, her bir tepe noktasının, eklendiği anda bir hiper küp mahalleye sahip olduğu özelliğine sahiptir. (Bkz. Eppstein ve ark.'nın 76-77. Sayfaları, "Medya Teorisi", Springer, 2008). Yine, bu özellik, eklemenin önceki köşeler arasındaki mesafeleri değiştiremeyeceği anlamına gelir.

Hem kordal hem de mesafe kalıtsal grafikleri genelleştiren, polinom zamanında tanınabilen ve mülkünüz olan bir isim bilmediğim bir grafik sınıfı var. Bunlar, her yeni tepe noktasının komşularının bir önceki grafiğin kapalı mahallelerinden birinin bir alt kümesi olduğu, tek tek köşe noktalarından tek tek köşeler eklenerek oluşturulabilen bağlı grafiklerdir. Bunlar neredeyse (ama tam olarak değil) sökülebilir grafikler ile aynıaradaki fark, yeni tepe noktasının, komşusu kopyalanan tepe noktasına bitişik olması gerekmemesidir. Bir korda grafiğinin eliminasyon sırası, her yeni tepe noktasının bir mahallenin klibi alt kümesini seçtiği bu tür bir yapıdır. Benzer şekilde, uzaktan kalıtsal grafikler, her yeni tepe noktasının komşularının tamamen kapalı bir mahalle, açık bir mahalle veya tek bir tepe noktası olduğu bu tip bir yapıya sahiptir. Her yeni köşe, önceki köşelerin mesafelerini değiştiremez, bu nedenle bu inşaat dizisi aradığınız özelliğe sahiptir.

Bir v noktasını bu dizideki sonuncusu olabilirse "çıkarılabilir" olarak tanımlarsanız (başkasının kapalı mahallesinin bir alt kümesi olan açık bir mahalleye sahiptir), diğer çıkarılabilir köşeleri kaldırmak, v'nin çıkarılabilirliğini değiştirmez : v'nin mahalle u'nun bir alt kümesiyse ve u'yu w'ların bir alt kümesi olan bir mahalleye sahip olarak kaldırırsak, v hala çıkarılabilir çünkü mahalle hala w'nin bir alt kümesidir. Bu nedenle, bir grafiği hiçbir şeye geri götürmek için izleyebileceğimiz kaldırma adımlarının dizileri bir antimatroid oluşturmazve böyle bir sekans, çıkarılabilen bir tepe noktasını bulabildiği zaman tekrar tekrar kaldıran açgözlü bir algoritma ile polinom zamanda bulunabilir. Bu algoritmanın çıktısını tersine çevirmek, verilen grafik için yapı dizisini verir. Küpün grafiği, mülkünüze (medyan bir grafik) sahip olan ancak bu şekilde inşa edilemeyen bir grafik örneği verir. Bu şekilde inşa edilebilen medyan grafikler tam olarak kare çizgilerdir (normal ızgaraları içerir). Bu tip bir yapı sekansına sahip grafikler , tekerlek grafikleri gibi evrensel bir tepe noktasına sahip olan tüm grafikleri de içerir , bu nedenle (kordal grafiklerin ve mesafe-kalıtsal grafiklerin aksine) indüklenmiş altgraflar altında mükemmel değildir ve kapatılmazlar.

— David Eppstein
kaynak

emin olmadığınız bu grafik sınıfının özelliği, hakimiyet tasfiye emrini hatırlatır. Bu makale orijinal soru ile ilgili görünmektedir: epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/…

— JimN

Ben dominatlon eleme sırası dlsmantlability ile aynı olabilir düşünüyorum. Ancak bu makaleyi gerçek bir cevapta bağlamalısınız, çünkü “mesafeyi koruyan eleme düzeni” tam olarak asıl sorunun sorduğu şey gibi görünüyor.

— David Eppstein