Klasik SAT'da kuantum algoritmaları gelişti mi?

29

Klasik algoritmalar 3- sürede (randomize) veya zamanında (deterministik) çözebilir . (Referans: SAT Üzerindeki En İyi Üst Sınırlar ) $1.3071^n$ $1.3303^n$

Karşılaştırma için, Grover'in algoritmasını kuantum bilgisayarlarda kullanmak , randomize olarak bir çözüm arayacak ve sunacaktı . (Bu hala ne kadar çözüm olabileceği veya olamayacağı konusunda biraz bilgi gerektirebilir, bu sınırların hala ne kadar gerekli olduğundan emin değilim.) Bu açıkça daha kötü. En iyi klasik algoritmalardan daha iyisini yapan herhangi bir kuantum algoritma var mı (ya da en azından - neredeyse kadar iyi?) $1.414^n$

Elbette, klasik algoritmalar yeterli çalışma alanı varsayarak kuantum bilgisayarlarda kullanılabilir; Doğasında kuantum algoritmaları merak ediyorum.

quantum-computing sat exp-time-algorithms

— Alex Meiburg
kaynak

21

Sanırım, 3-SAT için Schöning'in randomize algoritmalarını hızlandırarak, kuantum hesaplamadan önemsiz olmayan bir üst sınır elde edebileceğini düşünüyorum. Schöning algoritma zamanlı olarak çalışır ve standart genlik amplifikasyon teknikleri kullanılarak bir kuantum bir algoritma elde edilebilir bu süre içinde çalışır $(4/3)^n$ , klasik algoritmadan çok daha hızlıdır. $(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

— wwjohnsmith1
kaynak

Güzel, bu doğru görünüyor. Sormadan önce klasik algoritmalara bir kez bakmam gerektiğini gösterir! :) Biraz daha kaymağını 3-SAT olduğu (benzersiz olmayan ille) en iyi randomize algoritma da anlaşılacağı

ı Beklediğimiz tahmin böylece,

... kuantum bilgisayarından sayesinde!

{1.32065}^{n}

$1.32065^n$

{1.1492}^{n}

$1.1492^n$

— Alex Meiburg

Bu makalenin keyfini da çıkarabilirsiniz: digitalcommons.utep.edu/cgi/…

— Martin Schwarz

30

Aslında, wwjohnsmith1'in dediği gibi, Schöning'in 3-SAT algoritması üzerinde kare kök hızlandırması elde edebilirsiniz, ancak daha genel olarak Schöning'in k-SAT algoritması için de hız kazanabilirsiniz. Aslında, k-SAT için birçok randomize algoritma kuantum bilgisayarda kuadrik olarak daha hızlı uygulanabilir.

Bu genel fenomenin nedeni aşağıdaki gibidir. Zaman içinde koşmak o k-SAT için çok randomize algoritmaları ( bazı katlanarak büyüyen fonksiyonudur ) aslında daha güçlü bir şey yapmak. Çekirdeklerinde, eğer varsa, en az olasılığı olan tatmin edici bir ödev veren bir polinom-zaman algoritması vardır . Bundan, eğer bu çoklu zaman algoritmasını tekrarlarsanız olduğu açıktır. $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$ $T(n)$ $n$ $1/T(n)$ birçok kez ve çalışmalardan herhangi birinin bir çözüm getirdiğini kabul ederseniz, zamanında çalışan k-SAT için rastgele bir algoritma elde edersiniz. $O(T(n))$ $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

Şimdi bu algoritmayı kez çalıştırmak yerine, bu çoklu zaman algoritması üzerinde genlik yükseltmesini çalıştırabilirsiniz. Genlik amplifikasyonu, başka bir algoritmanın 0 olasılıkla mı yoksa sadece ile olasılık ile mi kabul edeceğine karar verebilen genel bir kuantum algoritmasıdır. $O(T(n))$ $1/T$ bu algoritmanın kullanımı. Böyle bir k-SAT çözücüye genlik yükseltmesi uygulamak derhal K-SAT için çalışma süresi olan bir kuantum algoritması verir. $O(\sqrt{T})$ , ki bu ikinci dereceden daha hızlıdır (poli (n) terimini yok sayarak). $O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$

— Robin Kothari
kaynak