Teorik Bilgisayar Biliminin ne olduğu hakkında daha fazla bilgi nereden alınır?

Matematik yüksek lisans öğrencisiyim ve teorik bilgisayar bilimi, ne hakkında olduğunu hiç anlamadığım bir alan çünkü konu hakkında iyi bir okuma bulamadım. Bu alanın aslında ne hakkında olduğunu, ne tür konularla ilgilendiğini, içine girmek için hangi ön koşulların gerekli olduğunu vb. Bilmek istiyorum. Şimdilik sadece bilmek istiyorum:

Teorik bilgisayar bilimine iyi bir giriş kitabı nedir?

Böyle bir şey olduğu göz önüne alındığında. Değilse, bilgisayar bilimi hakkında temel bilgiye sahip bir matematikçi (yani bir veya iki programlama dilinin temellerini bildikleri) nereden başlamalı? Ne önerirsiniz?

Teşekkürler!

İlk olarak, "teorik bilgisayar bilimi" farklı insanlar için farklı şeyler ifade eder. Bu sitedeki çoğu kullanıcı için, tarihsel bir karikatür (bazı modern sosyolojik eğilimleri yansıtan), "Teori A" ve "Teori B" (aralarında örtük düzen ilişkisi olmayan) olduğu yönündedir: Teori A, algoritmalar, karmaşıklık teorisi, kriptografi ve benzeri. Teori B, programlama dilleri teorisi, otomata teorisi vb. "A Teorisi" ne daha aşinayım, o yüzden orada bazı referanslar vereyim:

• Sipser'in kitabıyla başlayın. Bu size otomata, Turing makineleri, hesaplanabilirlik, Kolmogorov karmaşıklığı, P'ye NP ve diğer birkaç karmaşıklık sınıfına iyi bir giriş sağlayacaktır. Çok iyi yazılmış (bence, şimdiye kadarki en iyi yazılmış teknik kitaplardan biri )

• Algoritmalar için Kleinberg-Tardos'u biraz tercih ediyorum, ancak orada birçok iyi tanıtım kitabı var. Özellikle kendi harika kitapları olan hesaplama geometrisiyle ilgileniyor olabilirsiniz.

• Bir matematik yüksek lisans öğrencisi olduğunuz göz önüne alındığında, bu kitaplardan eksik olan TCS'nin önemli bir dalı, genellikle cebir (hem değişmeli hem de değişmeli olmayan), temsil teorisi, grup teorisi ve cebirsel geometri ile yakından ilişkili olan cebirsel karmaşıklık teorisidir. . Burada kanonik bir metin var, Burgisser-Clausen-Shokrollahi. Biraz ansiklopedik, yani en iyi tanıtım olmayabilir, ama emin orada değilim olduğu bu alanda gerçekten tanıtım kitabı. Chen-Kayal-Wigderson ve Shiplka-Yehudayoff'un anketlerine de göz atabilirsiniz.

Bundan sonra, matematiksel zevkinize bağlı olarak belirli konularda daha gelişmiş kitaplara göz atmanızı öneririm:

• Arora-Barak daha modern bir karmaşıklık teorisidir (Sipser'in kitabının nerede bittiği konusunda devam eder), size ilgili tekniklerin bir lezzetini verir (çoğunlukla kombinatorik ve cebirin karışımı)

• Jukna'nın Boolean işlev karmaşıklığı hakkındaki kitabı benzer, ancak özellikle Boolean devre karmaşıklığı için daha derinlemesine (lezzet bakımından çok birleştirici)

• Geometrik karmaşıklık teorisi. Bkz burada ya geometri için Landsberg'in giriş .

• O'Donnell'in Boole İşlevlerinin Analizi adlı kitabında daha Fourier-analitik bir eğri vardır.

• Kriptografi. Burada daha gelişmiş matematiksel yönler tipik olarak sayı teorisi ve cebirsel geometridir. Bu saf matematiksel yönler kriptografinin sadece küçük bir bölümünü temsil ederken, ilginç bulabileceğiniz önemli bir konudur. Benim alanım değil, burada iyi bir başlangıç ​​kitabının ne olduğundan emin değilim.

• Kodlama teorisi. Burada, matematiksel teori küre paketlemeden (Conway ve Sloane kitabına bakınız) cebirsel geometriye (örneğin Stichtenoth'un kitabı) kadar uzanmaktadır. Yine, benim alanım değil, bu yüzden bunların en iyi başlangıç ​​noktaları olup olmadığından emin değilim, ancak bunları geçerek hızlı bir şekilde lezzeti alacak ve daha derine inmek isteyip istemediğinize karar vereceksiniz.

Ve sonra sadece araştırma literatüründe ortaya çıkan, köpükler, grafik teorisi, C * cebirleri (sadece Kadison-Singer varsayımına işaret edeyim ), değişmez teori, temsil teorisi, kareleme gibi birçok matematiksel konu var. ve devam ediyor. Bu ilgili sorulara da bakın

• Daha fazla bilgisayar bilimi öğrenmek isteyen matematikçiler için kaynaklar
• Teorik CS'de saf matematikle ilgili daha fazla konu var mı?
• TCS'nin klasik matematiğe uygulamaları?
• TCS'de kategori teorisinin sağlam uygulamaları?

Hesaplamanın Doğası Cristopher Moore ve Stephan Mertens.