EXP-Komple Sorunlar ve Altsal Algoritmalar

Bir sorun olması mu EXP-zaman tam olduğunu ima değil ? $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

Zaman hiyerarşi teoremiyle, içine dahil edilmediğinin farkındayım . Bununla birlikte, bu, her EXP-tam problemi için alt üstel zaman algoritmalarının varlığını hemen dışlamıyor gibi görünmektedir , çünkü bir problemin örneğini azaltırken $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ probleminin y örneğine göre , büyüklükte bir polinom patlaması olabilir. Başka bir deyişle, . $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

Benim sorum, koşulsuz olarak, EXP-complete problemleri için alt-üstel zaman algoritmalarının varlığını dışlayan bazı argümanlar olup olmadığıdır.

exp-time-algorithms complexity

— doğrulanıyor
kaynak

Aksine, önemsiz bir dolgu argüman gösterileri her için

, EXP-tam problemler zaman içinde hesaplanabilir orada var

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Teşekkürler. Sanırım yorumunuz aradığım cevap. Lütfen cevabı genişletebilir misiniz?

— doğrulama

Yoğun talep nedeniyle, yorumumu bir cevaba dönüştürüyorum.

Basit bir dolgu Her kendi sabiti , EXP tamamlama sorunlar ortaya çıkmaktadır . Gerçekten de, isteğe bağlı bir EXP tamamlama sorunun çözülmesi , ve zaman içinde hesaplanabilir olduğu varsayılmaktadır . diyelim ve sorunu düşünün $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$ Bir yandan,polinom zamanıdır

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

fonksiyonuile

indirgenebilir

, bu nedenle

EXP-zordur.

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

Öte yandan, zaman içinde hesaplanabilir olan : boyutta bir giriş verilmiştir , bunun biçimi olduğu (polinom zamanda) ilk kontrol için , burada . Sonra olup olmadığını kontrol ederiz , bu zaman alır $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ . $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

Aslında, verilen azalma eşit bir ve değiştirirsek DLogTime yapılabilirüst sınır iki kişilik bir güçtür. ${}^\dagger$ $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— Emil Jeřábek
kaynak