Normal dillerdeki hiyerarşiler

14

Normal diller sınıfı içinde bilinen herhangi bir "hoş" hiyerarşisi (sonlu olabilir) var mı? Burada, her hiyerarşideki sınıflar farklı ifade / güç / karmaşıklık yakalar. Ayrıca, her sınıfın üyeliği bazı unsurlar tarafından "güzel" olarak gösterilmiştir (yıldız yüksekliği sorununun aksine sorunlu olabilir). $L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dots$ $L$

Teşekkür ederim!

automata-theory regular-language regular-expressions

— raja.damanik
kaynak

3

Doğal bir hiyerarşi, devlet sayısının neden olduğu hiyerarşidir.

— Marzio De Biasi

9

Kanonik olan, FO (<) cinsinden niceleyici değişimi ile karakterize edilen nokta derinlik hiyerarşisidir. Temel olarak, niceliksel değişimin (Boole kapaması) size sağlam sınıflar ve hiyerarşiler sağlar.

— Michaël Cadilhac

Her ikisi de bana mükemmel cevaplar gibi görünüyor ...

— Joshua Grochow

4

Yıldız yüksekliği de vardır .

— reinierpost

Her sınıfın üyeliğine karşı "hoş" bir hiyerarşi ile ne demek istiyorsun "bazı unsurlar tarafından" güzel "gösteriliyor" Normal diller dışında, polinom hiyerarşisi, üyeliğin ve gerçek bir hiyerarşinin varlığının bile kanıtlanması gerekmektedir

— J.-E. Pin

15

Burada, bazıları diğer cevaplarda zaten belirtilmiş olan birkaç ilgi hiyerarşisinin listesi bulunmaktadır.

Birleştirme hiyerarşileri

Bir dil bir olduğunu işaretli ürün arasında eğer bazı mektuplar için . Birleştirme hiyerarşileri, değişen Boole işlemleri ve polinom işlemleri (= birleşim ve işaretli ürün) ile tanımlanır. Straubing-Thérien hiyerarşisi (başlangıç noktası ve nokta derinliği hiyerarşisi (başlangıç noktası bu türdendir, ancak diğer başlangıç noktalarını, özellikle grup dillerini (permütasyon otomatiği tarafından kabul edilen diller) alabilirsiniz. $L$ $L_0, L_1, \ldots, L_n$ $L = L_0a_1L_1 \cdots a_nL_n$ $a_1, \ldots, a_n$ $\{\emptyset, A^*\})\$ $\{\emptyset, \{1\}, A^+, A^*\})\$

Yıldız yüksekliği hiyerarşileri

Genel desen, harflerden başlayarak bir dili ifade etmek için gereken minimum iç içe yıldız sayısını saymaktır, ancak izin verdiğiniz temel işleçlere bağlı olarak birkaç varyant mümkündür. Yalnızca birleşim ve ürüne izin verirseniz, sınırlı yıldız yüksekliğini, birleşim, tamamlayıcı ve ürüne izin verirseniz (genelleştirilmiş) yıldız yüksekliğini tanımlar ve birleşim, kavşak ve ürüne izin verirseniz ara yıldız yüksekliğini tanımlarsınız . Kısıtlı yıldızın dil vardır her için ve etkili bir verilen düzenli dilin yıldız yüksekliğini hesaplayabilir üzerinde. Yıldız yüksekliği için, yıldız yüksekliği karar verilebilir ( yıldızsız diller ), yıldız yüksekliği dilleri vardır $n$ $n$ $0$ $1$ , ancak yıldız yüksekliği dili bilinmemektedir! Ara yıldız yüksekliğinde hiçbir sonuç bilinmemektedir. Genel bir bakış için bu makaleye bakınız . $2$

Mantıksal hiyerarşiler

Birçoğu var, ama en önemlilerinden biri hiyerarşisi. Bir formülün, formunun formülüne eşdeğer olması durumunda formülü olduğu söylenir; burada nicelleştirici içermez ve dizisidir ilk blok, (not bu birinci blok boş olabilir), ikinci blok evrensel nicelik, Benzer şekilde, yalnızca varoluş nicelik içerecek şekilde niceleyicilerin bloklar olduğu oluşan evrensel Nicelik (yine boş olabilir) bir blok ile başlayan niceleyicilerin alternatif blokları, biz söylemek $\Sigma_n$ $\Sigma_n$ $Q(x_1,...,x_k)\varphi$ $\varphi$ $Q(x_1,...,x_k)$ $n$ $Q(x_1,...,x_k)$ $n$ $\varphi$ bir formülüdür. Tarafından Göstermek (sırasıyla. ) bir tarafından tanımlanabilir dillerin sınıfı -Formül (resp. Bir -Formül) tarafından Boolean kapama -languages . Son olarak, . Genel resim şuna benziyor İmzayı belirtmek için elbette bir ihtiyaç var. Genellikle bir öncül vardır her bir harfi için (ve aracı yazmak olduğu pozisyonda kelime). Sonra bir ikili sembol $\Pi_n$ $\Sigma_n$ $\Pi_n$ $\Sigma_n$ $\Pi_n$ $\mathcal{B}\Sigma_n$ $\Sigma_n$ $\Delta_n = \Sigma_n \cap \Pi_n$ $\mathbf{a}$ $\mathbf{a}x$ $a$ $x$ $<$ (karşılık gelen hiyerarşi Straubing-Thérien hiyerarşisidir) ve ayrıca bir ardıl sembolü (karşılık gelen hiyerarşi nokta derinlik hiyerarşisidir). Diğer olasılıklar arasında yüklemini, modulo saymak vb. Sayılabilir . Genel bir bakış için bu makaleye tekrar bakın . $Mod$ $n$

Boole hiyerarşileri

Genel düzen (normal dillere özgü değildir) Hausdorff'a bağlıdır. Let boş seti ve tam kümesi içeren bir dil sınıfı olabilir ve sonlu kesişim ve sonlu birliği çerçevesinde kapattı. Let olmak formunun bütün dillerin sınıfı burada ve . Yana , sınıflar bir hiyerarşi tanımlayın ve birlikleri ın Boole kapamasıdır $\mathcal{L}$ $\mathcal{D}_n(\mathcal{L})$

X = X_{1} - X_{2} + \dots \pm X_{n}

$\begin{equation} X = X_1 - X_2 + \cdots \pm X_n \end{equation}$

X_{i} \in L

$X_i\in \mathcal{L}$

X_{1} \supseteq X_{2} \supseteq X_{3} \supseteq \dots \supseteq X_{n}

$X_1 \supseteq X_2\supseteq X_3 \supseteq \cdots \supseteq X_n$

D_{n} (L) \subseteq D_{n + 1} (L)

$\mathcal{D}_n(\mathcal{L}) \subseteq \mathcal{D}_{n+1}(\mathcal{L})$

D_{n} (L)

$\mathcal{D}_n(\mathcal{L})$

L

$\mathcal{L}$ . Yine, çeşitli başlangıç noktaları mümkündür.

Grup karmaşıklığı

Krohn-Rodos'un (1966) bir sonucu, her DFA'nın geçiş yarı grupları sonlu gruplar olan bir sıfırlama (flip-flop olarak da adlandırılır) otomata ve otomata ile simüle edilebileceğini belirtir. Bir dilin grup karmaşıklığı, dilin minimal DFA'sının böyle bir ayrışmasına katılan en az grup sayısıdır. Karmaşıklık dilleri tam olarak yıldızsız dillerdir ve herhangi bir karmaşıklığın dilleri vardır. Bununla birlikte, karmaşıklık dillerinin etkili bir karakterizasyonu bilinmemektedir. $0$ $1$

Devre karmaşıklığından miras alınan hiyerarşiler

Başlangıç noktası, özellikle sınıfının karar verilebilir olduğunu gösteren güzel makale . Let , burada . Eğer bölme , sonra . İlginç bir soru, Reg'in herhangi bir için karar verilip verilmediğini bilmek . $[1]$ $AC^0 \cap Reg$ $ACC(q) = \{ L \subseteq \{0,1\}^* \mid L \leqslant_{AC^0} MOD_q\}$ $MOD_q = \{u \in \{0,1\}^* \mid |u|_1 \equiv 0 \bmod q\}$ $q$ $q'$ $ACC(q) \subseteq ACC(q')$ $ACC(q) \cap Reg$ $q$

$[1]$ Barrington, David A. Mix; Compton, Kevin; Straubing, Howard; Thérien, Denis. dilinde normal diller . J. Comput. Sistem Sci. 44 (1992) $NC^1$

— J.-E. Toplu iğne
kaynak

12

Yorumun genişletilmesi: doğal bir hiyerarşi, DFA'nın durumlarının neden olduğu hiyerarşidir.

Biz tanımlayabilir $\mathcal{L}_n = \{ L \mid \text{ exists an n-states DFA D s.t. } L(D) = L \}$

( , ) $D = \{Q, \Sigma, \delta, q_0, F \}$ $|Q| = n$

Açıkça (sadece ölü durumları kullanın) $\mathcal{L}_n \subseteq \mathcal{L}_{n+1}$

in uygun için dili seçebiliriz: $\mathcal{L}_n \subsetneq \mathcal{L}_{n+1}$ $L_{n+1} = \{ a^{i} \mid i \geq n \} \in \mathcal{L}_{n+1}$

Çok gayri resmi: tanıyan (minimum) DFA, : uzunluğunda bir "durum zinciri" olmalıdır , ve ( bir otomatik döngüye sahiptir). Bu yüzden durumları i kabul etmek için yeterlidir . Ama her kabul yolu nihai durum için daha sıkı kısadır kabul etmelidir bazı ile değil aittir yapar hangi ile DFA böylece, veya daha az eyalet kabul edemez $\{ a^{i} \mid i \geq n \}$ $n+1$ $q_0 \to^a q_1 \to^a ... \to^a q_n$ $F = \{q_n\}$ $q_n \to^a q_n$ $q_n$ $n+1$ $L_{n+1}$ $q_0$ $q_f$ $n+1$ $a^{i}$ $i < n$ $L_{n+1}$ $n$ $L_{n+1}$ .

— Marzio De Biasi
kaynak

8

Geçenlerde rastladım Bu yazıda (soyut son cümle karşılaştırınız) başka bir ilgili verebilir:

Guillaume Bonfante, Florian Deloup: Normal dillerin cinsidir.

Özetden: Makale, sonlu durum deterministik otomata (FSA) ve düzenli diller cinsini tanımlar ve inceler. Gerçekten de, bir ÖSO, cins kavramının ortaya çıktığı bir grafik olarak görülebilir. Aynı zamanda, bir ÖSO'nun altında yatan dil aracılığıyla bir anlambilim vardır. O zaman diller ve cins kavramı arasında bağlantı kurmak doğaldır. Normal diller için cins kavramını tanıttıktan ve gerekçelendirdikten sonra, [...] keyfi büyük cinslerin normal dillerini oluştururuz: cins kavramı, normal dillerin uygun bir hiyerarşisini tanımlar.

— Damiano Mazza
kaynak

5

Sonsuz kelimelerin düzenli dilleri için "dilin karmaşıklığı" kavramını aktaran birkaç doğal hiyerarşi vardır, örneğin:

Deterministik parite otomasyonunda ihtiyaç duyulan rütbe sayısı
Vatka (veya Wagner) hiyerarşisi: topolojik karmaşıklık, seviyeleri. $\omega^\omega$

Bu hiyerarşiler, yeni hiyerarşilerin göründüğü düzenli sonsuz ağaç dilleri için genelleştirilebilir, örneğin bu cevaba bakınız .

— Denis
kaynak