P ve NP problemleri hakkında öğrenilecek kaynaklar

Geçenlerde Clay Math Institute'ta Stephen A. Cook tarafından açıklandığı gibi ve problemini hatırlattım .$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Bu benim ilgimi uyandırdı ve ben bu konuda daha fazla bilgi edinmek istiyorum. İlk adım, sorunun daha derin bir şekilde anlaşılması ve genel olarak bölgenin anlaşılması olacaktır.

Sorun hakkında daha fazla bilgi edinebileceğim herhangi bir kitap veya başka kaynak önerebilir misiniz?

Böyle bir coşku ile bu büyük problemi takip eden bir lisans öğrencisini görmek güzel. Size kendi deneyimlerimden bir tavsiye vereyim.

$P \neq NP$ çok ilginç bir sorundur. Özellikle iki sınıfın eşit olması durumunda, cevabın sonuçları çok büyüktür. Ödül, fedakar bilimsel olandan materyalist para ödülüne kadar birçok düzeyde büyüktür. Bu, sorunla ilgili olarak karşılaşan birçok genç insanı, bu konuda hiçbir bilgi sahibi olmadan veya sınırlı bilgiye sahip olmadan yönlendirir.

Belki de çoğu teori öğrencisi bu aşamadan geçer. Bir fikriniz olacak ve bunun doğru olduğunu düşüneceksiniz, ancak yanlış olduğunuz neredeyse kesin. Bazı insanlar asla bu aşamadan geçemez ve hatalarını kabul etmek için çok inatçı olarak kendilerini utandırırlar.

FOCS 2010'da Rahul Santhanam sorusunu efsanevi bir canavarla karşılaştırdı. Bu canavarı yenmeye çalışmak bile fedakarlık ve cesaret isterdi. Sonuçta, şimdiye kadarki en zor problem olabilir. Dövüş şansına sahip olmak için, bu sorun ve genel olarak karmaşıklık hakkında çok fazla çalışmanız gerekecektir. "Canavarın zayıflığının" ne olacağını asla bilemezsiniz.$P \neq NP$

Benim tavsiyem şudur: Sorunu bilmek için zaman ayırın. Her çözüm bulduğunuzda, bir şekilde yanlış olduğunuzu varsayın ve sorunu bulmaya çalışın. Bu şekilde çok şey öğreneceksiniz.

Referanslara gelince Sipser'in kitabını da tavsiye ederim. Tamamladıktan sonra, hesaplama kavramının iyi anlaşılmasını gerektiren, daha karmaşıklığa yönelik bir kitap olan Arora ve Barak'ın "Hesaplamalı Karmaşıklık: Modern bir yaklaşım" ı öneriyorum.

Sipser'in "Hesaplama Teorisine Giriş" i özellikle önermekteyim, çünkü özellikle P'ye karşı NP'nin çözülmesinin önündeki ana engellerden en az birini, yani rölativasyonu kapsar. Baker-Gill-Solovay sonucunun çok açık bir kanıtı var. Razborov-Rudich sonuçlarında herhangi bir şey içerip içermediğinden emin değilim, ancak sadece P ve NP hakkında değil, aynı zamanda karmaşıklık teorisindeki diğer birçok ilgili konu için de fantastik, çok açık ve okunması kolay bir tanıtım kaynağı. ..ki önemli çünkü eğer ilginiz sorunu çözmeye çalışıyorsa, alanda biraz arka plana ve nereden başlayacağınıza dair fikirlere sahip olmak istersiniz.

Muhtemelen bir yerde En iyi bağlantı koleksiyon Ayrıntılı Okuma bölümünde yardımına birlikte konulmuştur wiki o Deolalikar en iddia kanıtı bakarak değerlendirir .$P \neq NP$

İyi şanslar. Sorun zor görünüyor. :-)

İşte P vs NP sorunu, , N P ve matematik$P$$NP$ hakkında en iyi anket makalelerinden biri - Wigderson'un hesaplama karmaşıklığı perspektifi

NP tamlığı için klasik referans Garey ve Johnson'un kitabıdır (http://tinyurl.com/2w5yofs). Hem öğretici hem de kapsamlı.

Şahsen, Kleinberg Tardos'tan (http://tinyurl.com/37dtyyl) öğrendim, çünkü Üniversitem bunu kullandı.

Ayrıca bir sorun örneği almayı ve bunu çözmeye çalışmayı öneririm. Açık problemleri denemek iyi bir uygulamadır. Deneme ile, başkaları tarafından programlar yazabilir veya bilinen algoritmaları uygulayabilir ve nasıl çalıştıklarını, nerede başarısız olduklarını vb. Anlayabilirsiniz. Ayrıca, birkaç kanıt tekniği keşfedebilirsiniz. Unutmayın, bu konuda çok çalışıp çalışırsanız ve herhangi bir çözüm bulamazsanız sizi hapse atmazlar. Aksine, yetkinlik seviyenizin artacağı garanti edilir.

Çoğu durumda, bu sorunları genel olarak kendi özel durumlarından çözmek zordur . Bir fikir edinmek için NFL hakkında bilgi edinin .

Benim durumumda yakında bir fikir ve ilgili kavramlar havuzuna gömüldüm. Programlama / kodlama ayarları var ve teorik manevralar var. Örneğin, Genetik Algoritma kavramlarını kullanarak herhangi bir problem örneğini çözmek istiyorsanız, yakında keşfedeceksiniz, sadece GA keşfetmek için geniş bir dünya! Yakın zamanda GA / EA'da Linkage Learning hakkında bilgi sahibi oldum . Yine de bu konuda fazla bir şey bilmiyorum.

Ayrıca, bazı şeyleri kodlamaya çalıştığınızda, bazı programlama dillerinin / araçlarının diğerlerinden daha iyi / daha kolay olduğunu görürsünüz. Alex Stepenov'un neden OOP'un matematiksel olarak yanlış olduğunu ve fonksiyonel programlamanın avantajının ne olduğunu tartıştığına kapıldım. İzim yok ama hatırlıyorum, başlangıçta NP-Komple / Zor bir problem üzerinde çalışıyordum.

Sizi selamlıyorum, çünkü yolculuk maceracı olsa da!

P, NP ve NP-Tamlık: Oded Goldreich'in Karmaşıklık Teorisinin Temelleri başka iyi bir tanıtım kitabı olacaktır.

Giriş içeriğinden sonra, P = NP Sorunu ve Gödel'in Kayıp Mektubu Richard J. Lipton tarafından da tavsiye etmek istiyorum .

Soruna bazı yeni yaklaşımları tartışan Lance Fortnow'un "P'ye Karşı NP Sorununun Durumu" adlı mükemmel derleme makalesini öneriyorum .

$P=?NP$$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

Lance Fortnow kısa bir süre önce CACM'den (MA'nın diğer cevabında bahsedildiği gibi) kapsamlı sütununu tam uzunlukta bir popüler bilim seviyesi kitabı olan Altın Bilet: P, NP ve İmkansızı Arayın'da genişletti ve yayınladı . o incelendiği New Yorker, "Bir en derin matematik problemi" Nazaryan tarafından. ( yayıncılar sayfası , Princeton University Press)