Sosyal ağlar genellikle iyi genişleticiler midir?

11

Grafik olarak sosyal ağların birleştirici özellikleri ile ilgileniyorum. İnsanlar derecelerin dağılımı, kümeleme katsayısı ve bu grafiklerin sıkıştırılabilirliği gibi şeylere baktılar. Temel bir soru şudur: Bu grafikler genellikle iyi genişletici grafikler midir?

Diyelim ki facebook grafiğinin spektral boşluğunu kontrol eden oldu mu? Veya diğer büyük gerçek dünya ağlarının spektral boşluğu mu? Birisinin bu konu hakkında bilgi edinmek için beni doğru yöne yönlendirebileceğini umuyorum.

graph-theory application-of-theory expanders

— Zur Luria
kaynak

İçin iteratif özdeğer algoritma her adımın yana tarafından matrisleri tipik gerektirir adımları biz onlar genişleticiler size sormak web ölçek grafikleri çok daha küçüktür olup olmadığını kolayca karar verebilir hangi grafikleri. Hatta bir meydan okumadır. Ancak, sosyal ağlar oldukça özeldir. Esasen , eğer girdi grafiği seyrekse ve tepe dereceleri bir güç yasasına uyuyorsa, içinde yarı doğrusal zaman ve yarı çizgili boşluk gibi bir özde yaklaşık bir değere yaklaşmanın mümkün olup olmadığını soruyorsunuz .

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— András Salamon

Çok uzun zamandır teoriye odaklandım. Aklımdan bile geçmedi, facebook grafiği o kadar büyük olabilir ki, spektral boşluğunu hesaplamak mümkün olmayabilir.

— Zur Luria

8

Sosyal ağlar tipik olarak grafiğin geri kalanıyla yalnızca bir veya iki bağlantısı olan birçok köşeye sahiptir. Bu tür köşeler tipik olarak kötü bir spektral boşluğa yol açacaktır.

Ne olabilir için umut yeterince büyük kümeleri için iyi köşe / kenar açılımıdır. Ancak, ağ içinde sıkıca örülmüş topluluklarınız varsa, yine de düşük genişleme beklersiniz.

Sorunuza oldukça cevap verip vermediğinden emin değilim, ancak aşağıdaki ampirik makale sosyal ağlardaki genişleme benzeri özelliklere tam olarak bakıyor. Cevap ağdan ağa değişiyor gibi görünüyor. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Eminim bu satırlar boyunca, muhtemelen alternatif terminoloji ("topluluk yapısı", kesim boyutları, vb.) İle gizlenmiş başka işler var.

— Adam Smith
kaynak

1

Güç hukuku grafikleri, sosyal ağ grafikleri için tartışmasız iyi modellerdir. Bu makale güç yasası grafikleri genişleticiler Gkantsidis Mihail ve Saberi gösterileri ile olduğunu.

— Thatchaphol
kaynak

Sosyal ağların güç yasaları gibi dağıtıldığı fikri, son derece titiz bir veri analizi ile son zamanlarda tartışılmıştır: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman