(Nasıl) Turing hesaplama modelinin yokluğunda NP sorunlarını keşfedebilir / analiz edebilir miyiz?

Tamamen soyut bir matematik / hesaplamalı akıl yürütme bakış açısıyla, 3-SAT, Altküme Toplamı, Seyahat Eden Satıcı vb. Onları sadece işlevsel bakış açısıyla anlamlı bir şekilde aklımızdan çıkartabilir miyiz ? Hatta mümkün olabilir mi?

Bu soruyu, lambda hesabı hesaplama modelini öğrenmenin bir parçası olarak tamamen kendi kendini sorgulama noktasından alıyorum. Bunun "sezgisel olmayan" olduğunu anlıyorum ve bu yüzden Godel Turing modelini tercih etti. Ancak, sadece bu fonksiyonel hesaplama tarzının bilinen teorik sınırlamalarının neler olduğunu ve NP sınıf problemlerini analiz etmek için ne kadar engel olacağını bilmek istiyorum?

Bakmak isteyebilirsiniz İşlevsel diller için maliyet semantiğine . Bunlar do fonksiyonel diller için çeşitli hesaplama karmaşıklığı önlemlerdir değil Turing makinesi, RAM makinesi, aramaya başlamak için vs. İyi bir yerde her türlü geçmesine olduğu bu Lambda Ultimate sonrası bazı iyi ileri referansları vardır.

Bob Harper'ın Programlama Dilleri için Pratik Temelleri Bölüm 7.4 maliyet semantiğini açıklar.

Kağıt fireballs nispi yararlılığı üzerinde Accattoli ve Coen gösterileri ile bu hesabının RAM makine modeline göre en fazla doğrusal patlamaya sahip.$\lambda$

Özetle, bu diğer gezegende NP ile ilgili şeyler hemen hemen aynı olurdu, ancak daha az tampon taşması olacak ve etrafta çok fazla çöp olmayacaktı.

Andrej ve PhD'nin isteği üzerine, kendi reklamları için özür dileyen yorumumu bir cevaba dönüştürüyorum.

Geçenlerde bir yazdım kağıdı I (Cook-Levin teoremini kanıtlamak için nasıl bakmak hangi yerine Turing makinelerinin fonksiyonel dil (λ-hesabının bir varyantını) kullanılarak -completeness SAT). Özet:$\mathsf{NP}$

• temel düşünce, afin yaklaşımları, yani rasgele programları afin olanlarla yaklaştırmaktır (girdilerini en fazla bir kez kullanabilir); sezgi böylece afinλ-terms yaklaşık keyfi hesaplamalar iyi sadece Boole devreleri gibi keyfi; $$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$ $\lambda$
• sonuç şu ki, hesabı dünyasında, kanıt çok "daha üst düzey" dir, Boole devrelerini kesmek yerine düzen teorisi, Scott-süreklilik vb. özellikle, "hesaplama yereldir" (Cook-Levin teoreminin altında yatan mesaj olarak birçok kişi tarafından verilir) sloganı beklendiği gibi "hesaplama sürekli" olur;$\lambda$
• bununla birlikte, "doğal" tamamlama problemi DEVRE SAT değil, HO DEVRESİ SAT, doğrusal λ terimlerinin bir tür "çözülebilirliği" veya daha kesin olarak doğrusal mantık geçirmez ağlardır (daha üst düzey Boole devreleri gibi) ;$\mathsf{NP}$
• tabii ki, daha sonra HO CIRCUIT SAT'ı CIRCUIT SAT'a indirgeyebilir, böylece her zamanki Cook-Levin teoremini kanıtlayabilir ve kanlı, düşük seviyeli detayların hepsi böyle bir azaltma oluşturmak için taşınır.

Dolayısıyla, "gezegenin bu tarafında" değişecek olan tek şey, belki de, Boole devresi ile ilgili bir problem yerine λ-kalkülüs ile ilgili bir problemi "primordial" olarak düşünecektik. - tam sorun.$\mathsf{NP}$

Bir yan not: yukarıda belirtilen kanıt, Accattoli'nin hesabının bir varyantında, belki de Andrej'in cevabında belirtilen lineer açık ikamelerle, belki de daha standarttır.$\lambda$makalemde kullandığım λ- hesabındanAndrej'in cevabında.$\lambda$

Daha sonra düzenleme: cevabım, yorumumdan bir kes-yapıştırdan biraz daha fazlaydı ve sorunun kalbi hakkında daha fazla bir şey söylenmesi gerektiğini anlıyorum ki, anladığım kadarıyla: geliştirmek mümkün olacak mı teorisimakineleri olmadan N P- tamlık?$\mathsf{NP}$

Kaveh'in yorumuna katılıyorum: cevap evet , ama belki sadece geriye dönük olarak. Yani, karmaşıklık söz konusu olduğunda (zaman ve mekan sayma), Turing makineleri sadelik açısından rakipsizdir, maliyet modeli zaman için açıktır ve alan için neredeyse açıktır. İçinde$\lambda$

$\lambda$

Sonra, Kaveh'in belirttiği gibi, "sosyal" yönü var: insanlar buna ikna oldular $\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\lambda$, sezgilerinizin sağlam olduğunu bilmek gerçekten önemli değil. Turing makineleri anında, uygulanabilir bir cevap verdi ve insanlar daha ileri gitme ihtiyacını hissetmediler (ve hala hissetmediler).