Bir fonksiyonu adı ne

Let bir dil ve olmayacak f : Σ ⋆ × Σ ⋆ → Σ ⋆ özelliğiyle iki parametreye bir işlev hepsi için x ve y , f getirileri bir unsuru L ancak ve ancak hem x ve y elemanlarıdır L :$L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

Soru Bu tür işlevlerin literatürde bir adı var mı?

Aşağıda bazı eğlenceli gözlemler var. " Konjonktif indirgeme " olarak adlandıracağım bu fonksiyonlar, çeşitli karmaşıklık sınıflarının tüm problemleri için inşa edilebilir. Örneğin, için f ( ψ , ϕ ) = ψ ∧ ϕ fonksiyonunu alın . Benzer şekilde, biz "düşünebilir ayırıcı azalma , böylece," gr ( ψ , φ ) = ψ ∨ φ üzerinde ayırıcı azaltılmasıdır S A $L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$. Bu iki azalma, nicelikli boole formülleri üzerinde de iyi çalışır, bu nedenle polinom hiyerarşisinin tüm seviyeleri ve PSPACE için de çalışırlar.

L ve NL-Complete dilleri DSTCON ve USTCON için hem konjonktif hem de ayrık indirimler oluşturmak kolaydır: ve iki çift köşe noktası ( u , v ) , ( x , y ) verilen yeni bir grafik oluşturun ayrık birleşim G ∪ H alarak grafik , iki düğüm s , t ekleyin ve kenar ( s , u ) , ( v , x ) , ( y , t ) ekleyin$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$. Ayrık bir azalma, bu iki grafiği seri yerine paralel yapar.

Grafik İzomorfizmi için konjonktif bir azalma vardır, ancak açık bir şekilde ayrık bir azalma yoktur. Tersine, Nontrivial Graph Automorphism problemi için ayrık bir azalma vardır, ancak konjonktif bir azalma bulamadım. Bu beni şaşırttı, çünkü bu problemlerin bir düzeyde aynı olduğunu düşündüm ve sonra grafik izomorfizmi hakkında yeni bir şey öğrendim!

Açık bir son adım olarak, " konjugat indirgeme " düşünülebilir , $f(x)\in L \iff x \not\in L$

Genellikle AND-fonksiyonları olarak adlandırılırlar. (Şaka yapmıyorum.) Gerçekten, bu kavram daha önce düşünülmüştü ve insanlar onlara böyle diyorlar. Örneğin, Kobler, Schoning ve Toran'ın GI için AND ve OR işlevleri hakkında konuştukları Graph Iso hakkındaki kitabına bakın. Ve bu arada, orada olan GI için bir OR-fonksiyonu (age.).

Grafik otomorfizması için bir AND-fonksiyonu sorunu, inanıyorum ki, hala açık :) (yukarıdaki kitapta belirtildiği gibi).

Son paragrafınıza dayanarak, bahsettiğiniz azaltma türü "doğruluk tablosu" veya "tt" azaltmaları olarak da genelleştirilebilir. Bunlar adaptif olmayan Turing indirimleridir (sorgular girdi tarafından sabitlenir, ancak önceki sorguların cevabına bağlı olamaz). Örneğin, son paragrafınızdaki olumsuzlama azaltma türü 1 tt'lik bir azalmadır (1 = sorgu sayısı).