Polinom zaman azalmasında üstelleştirmenin geçerliliği

Ben cs.stackexchange 10 gün önce bu soru soruldu burada ama herhangi bir cevap didn'y.

Bir de çok ünlü kağıt (ağ toplumda), Wang & Crowcroft bazı sunmak birçok katkı maddesi / çarpımsal kısıtlar altında yol hesaplama -completeness sonuçları. İlk sorun şudur: $\mathsf{NP}$

Yönlendirilmiş bir grafik ve kenarlar üzerinde ve olmak üzere iki ağırlık ölçüsü göz önüne alındığında , bir yolu için , ( ). İki düğümlerin verilen ve , sorun bir yol bulmak için den için st $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ , burada pozitif sayılar verilir (örnek: Bir ağdaki gecikme kısıtlaması ve maliyeti). $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$

Yazarlar, bu sorun olduğunu ispat bölümünden bir polinom azalma sağlayarak Komple. $\mathsf{NP}$

Daha sonra, metriklerin çarpımsal olması dışında aynı sorunu sunarlar, yani . Çarpma versiyonunun komplet olduğunu kanıtlamak için , sadece ve koyarak katkı maddesi versiyonundan "polinom" bir azalma sağlarlar . $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

Bu düşüş beni çok şaşırttı. Yana ve (ikili olarak, herhalde) girişi bir parçası olan, o ve polinom değil ve . Dolayısıyla azalma polinom değildir. $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

Önemsiz bir şey mi kaçırıyorum yoksa kanıtta bir kusur var mı? Şüphem, sonuç açıkça doğru olsa bile kanıtın geçerliliği ile ilgilidir.

Kağıt referansı: Zheng Wang, Jon Crowcroft. Multimedya Uygulamalarını Desteklemek için Hizmet Kalitesi Yönlendirme . IEEE İletişimde Seçilmiş Alanlar Dergisi 14 (7): 1228-1234 (1996).

np-hardness reductions

— Lamine
kaynak

Kağıdı kontrol ettim, bu kesinlikle kanıtlarında bir kusur.

— domotorp

Makaleye 2000'den fazla atıf yapılmıştır. Bu korkutucu ...

— Lamine

Muhtemelen alıntıların çoğu bu özel sonucu kullanmaz ve sonuçta hala doğrudur. Yanlış bir sonuç üzerine kurulu birkaç makaleyi geri çekmek zorunda kaldıklarında bana örnekler verildi. Ayrıca, bu üs alma hilesi o kadar standarttır ki, muhtemelen çoğu insan bunu düşünmez ve yaptığınızı fark etmez, girdinin uzunluğu değişir.

— domotorp

Makalede sunulan kanıt kesin değildir.

Ancak, belirtilen sonucun kendisi doğrudur. Azaltma hafifçe değiştirilerek ve SUBSET SUM yerine SUBSET PRODUCT kullanılarak kolayca türetilebilir.

SUBSET ÜRÜN sorunu için yararlı bir bağlantı:
/cs/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— Gamow
kaynak