QMA ve AM arasındaki ilişki nedir?

12

Ben SP Ürdün, D. Gosset, PJ Aşkın "okumak stoquastic Hamiltonyenlerin ve Markov matrisleri için -tamamlamak problemler $QMA$ bunun olası olduğunu" . $QMA \subseteq AM$

Bu iddia beni şaşırttı. Peki ve arasındaki uygun ilişki nedir? $QMA$ $AM$

— Zelah 02
kaynak

@Kaveh, başlık düzenlemeniz yanlış. "Stokastik" kelimesi doğru şekilde yazılmıştır. Aynı karışıklık cstheory.stackexchange.com/questions/3161/…

— Alessandro Cosentino

1

@Alessandro Cosentino: Tekrar stoquastic olarak değiştirdim, teşekkürler.

— Kaveh

22

QMA ve AM arasında hiçbir ilişki olduğu bilinmemektedir ve karşılaştırılamaz olduklarına inanmak mantıklıdır.

QMA'nın AM'de bulunduğu kanıtlanırsa, kuantum karmaşıklığında kesinlikle muazzam bir sonuç olacaktır. Tabii ki BQP'nin kendisi çok büyük olan PH'da olduğu anlamına gelecektir, ancak bunun ötesine geçecektir - kesinlikle kuantum algoritmalarının ve kuantum sertifikalarının yapısı hakkında büyük vahiyler gerektirecektir.

Bunu söyledikten sonra, aleyhte olan kanıtlar çok inandırıcı değil. QMA'nın AM'de bulunmadığı bir kehanet yardımcı olacaktır ve böyle bir sonuç çok uzak olmayabilir - ancak henüz buna sahip değiliz.

Ters çevrmenin bir kanıtı olan QMA'daki AM de büyük olacaktır. En azından burada, AM'nin QMA'da bulunmadığı (ve aslında PP'de bulunmayan) bir kehanetimiz var.

— John Watrous
kaynak

BQP QMA'da mı yer alıyor? Soruyorum çünkü "klasik" eşdeğeri (BPP vs NP) hiç bilinmemektedir. (bu benim yorumunuzu okumamdan "BQP'nin PH'da olduğunu ima eder"

— Suresh Venkat

5

@Suresh: Evet, öyle. BQP ve QMA, P ve NP veya BPP ve MA ile aynı ilişkiyi paylaşır. Bu üç örnekte, birinci sınıf önemsiz olarak ikinci sınıftadır, çünkü ikinci sınıf, polinom boyutlu bir "sertifika" ya da "kanıt" a erişimi olan birinci sınıf olarak tanımlanmıştır.

— Robin Kothari

Ah doğru. çünkü BQP ve QMA'nın BPP ve NP'den farklı olarak rastgele bir öğesi vardır (cf: QMA ve NP arasındaki ilişki hakkındaki bu diğer soru: cstheory.stackexchange.com/questions/1443/understanding-qma )

— Suresh Venkat

12

John'un cevabına eklemek için sadece bir şey:

Makul bir derandomizasyon hipotezi altında AM = NP. Bu durumda, kesinlikle AM ⊆ QMA olurdu.

— Scott Aaronson
kaynak