Düzenli diller ve sürekli iletişim karmaşıklığı

İzin Vermek $L \subseteq A^*$ dil ol ve tanımla $f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$ tarafından $f_L(x, y) = 1$ iFF $x\cdot y \in L$ . Şunun için bir referans arıyorum:

Önerme. $L$ belirleyici iletişim karmaşıklığı düzenli ise $f_L$ sabittir.

Başka bir deyişle, $L$ iki oyunculu bir protokol varsa $P$ için $f_L$ öyle ki fonksiyon

n \mapsto max {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$ Bir sabit, ile sınırlanan bit sayısı, Alice ve Bob Alice aldığı ile değiştirilir olup ve Bob protokolü, aşağıdaki, .

comm (P, x, y)

$\text{comm}(P, x, y)$

x

$x$

y

$y$

P

$P$

Bunu bulabildiğim tek yer mevcut George Hauser'in doktora tezi, 1989 yılında ise burada , girişin diğer dağıtımlara o da genelleştirerek o nerede , "kesikler" sayısı sabit Alice ve Bob arasında olacak şekilde. $x\cdot y$

reference-request communication-complexity regular-language

— Michaël Cadilhac
kaynak

Normal olmayan bir dili alın ve tanımlayın . O zaman iletişim karmaşıklığına sahiptir , ama kesinlikle düzenli değildir. Neyi kaçırıyorum?

C

$C$

L = {c \circ r : c \in C, r \in {0, 1}^{| c |}}

$L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$

L

$L$

O (1)

$O(1)$

— Igor Shinkar

@IgorShinkar: Tam olarak orada yazdıklarınızı aldığınızdan emin değilim, ancak uzunluk başına tek bir kelimeye sahip her dilin sürekli iletişim karmaşıklığına sahip bir dile dönüştürülebileceğine dair klasik kanıtlara benziyorsunuz. Ancak, bu Alice ve Bob'un test edilen kelimenin tam yarısını aldığını varsayar ; burada böyle bir varsayım yoktur ve çekişmeli bir şekilde, girdinin herhangi bir bölümü verildiğinde sorunu çözmeleri gerekir . senin sorunun cevabı bu mu?

— Michaël Cadilhac

Ah anlıyorum. Bu nedenle, herhangi bir bölünme için CC sabitse , normaldir.

L

$L$

— Igor Shinkar

For , siz "İletişim Karmaşıklık", Computers Advances in Eyal Kushilevitz, Cilt 44, 1997 (var http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ). $\Rightarrow$

Ayrıca kanıtlandığı Juraj Hromkovič'in "İletişim Karmaşıklığı ve Paralel Hesaplama" kitabında "İletişim Karmaşıklığı ve Chomsky Hiyerarşisi" bölümünü de bulabilirsiniz. da kitapta bir yerde kanıtlanmış olabilir ama burada bulamıyorum. Orada en yakın şey Alıştırma 5.2.5.2'dir, ancak bu sadece bir alıştırmadır (sonlu otomasyonu kapsamlı bir şekilde inceleyen 5. bölüme de bakınız, ancak sorunuzu açıkça cevapladığını düşünmüyorum). $\Leftarrow$

ne olursa olsun, her iki yönün kanıtı kolay görünüyor, bu yüzden bir kağıda ihtiyacınız varsa hızlı bir şekilde düşünüyorum: için, için sonlu bir otomat alın ve Alice'in iletişim kurmasının yeterli olduğunu gözlemleyin girdinin bir kısmını okuduktan sonra ulaştığı durum. Sonra Bob, otomattaki simülasyonu bitirir. İçin bir sabit ile sınırlanan bir protokol varsa, o zaman bölüm bir sonlu sayıda düzenli dillerin iyi bilinen bir karakterizasyonudur . $\Rightarrow$ $L$ $\Leftarrow$ $L$ $w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

— holf
kaynak

Girişiniz için çok teşekkürler. Bunun kolay bir sonuç ve doğal bir sonuç olduğuna katılıyorum ve muhtemelen folklor olarak düşünülmelidir. Aslında verdiğiniz iki referansı çok iyi biliyorum ve tıpkı sizin yaptığınız gibi yukarıda düşündüğüm protokolün içinde bulamadım. Bu soru bir "referans-talep" olduğundan, bu noktada cevabınızı kabul edememekten korkuyorum.

— Michaël Cadilhac

Biliyorum, ama bir yorum yapmak için çok uzundu ve bence hala en az bir yolun literatürde açıkça kanıtlanmış olduğunu belirtmeye değer. Kanıtta yanılıp kalmayacağımı bilmenizi isterim!

— holf

Çok takdir! :-)

— Michaël Cadilhac